Bahas Soal UN Matematika SMK Tentang Bentuk Akar dan Logaritma

Bentuk Akar dan Logaritma adalah salah satu materi yang selalu keluar pada Ujian Nasional Matematika Khususnya SMK. Bentuk akar sendiri soalnya terkadang mudah dipahami dan di kerjakan.

Biasanya siswa agak kesulitan ketika mengerjakan soal bentuk logaritma. Padahal sebenarnya, logaritma adalah materi yang paling mudah dan cukup menantang.

Cukup kita mengetahui sifat-sifat logaritma maka kita akan dengan mudah mengerjakan soal-soalnya. kita langsung saja.

Misalkan $a$ adalah bilangan positif $\left(a>0\right)$ dan $g$ adalah bilangan positif yang tidak sama dengan $1$  $\left(0<g<1\,\,\text{atau}\,\, g>1\right)$
$$^{g}\log a=x\,\,\,\text{jika dan hanya jika }\,\,\, g^{x}=a$$

catatan :

• $g$ disebut bilangan pokok atau basis logarima
• $a$ disebut numerus, yaitu bilangan yang dicari logarimanya dengan ketentuan $a>0$
• $x$ disebut hasil logarima, nilainya dapat positif, negatif atau nol

Baca Juga : Materi Bilangan Berpangkat

Sifat-sifat Logaritma

Logaritma memiliki sifat-sifat penting yang dapat digunakan untuk memacahkan masalah yang biasa keluar di Ujia Nasional

• $^{a}\log1=0$
• $^{a}\log a=1$
• $^{a}\log a^{p}=p$
• $^{a}\log\left(p\times q\right)=^{a}\log p+^{a}\log q$
• $^{a}\log\left(\dfrac{p}{q}\right)=^{a}\log p-^{a}\log q$
• $^{a}\log p^{m}=m\times^{a}\log p$
• $^{a^{n}}\log p^{m}=\dfrac{m}{n}\times^{a}\log p$
• $^{a}\log p\times^{p}\log q=^{a}\log q$
• $^{a}\log p=\dfrac{^{m}\log p}{^{m}\log a}$

Jika terdapat logaritma dengan bilangan pokok 10, maka bilangan pokok tidak perlu dituliskan .

1. Bentuk sederhana dari $\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$ adalah ...(UN SMK 2015)
\begin{align*}\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} & =\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\times\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\\& =\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}\\& =4+2\sqrt{3}\end{align*}

2. Nilai dari $^{4}\log8-^{4}\log6+^{4}\log24-^{4}\log2$ adalah .... (UN SMK 2015)
\begin{align*}^{4}\log8-^{4}\log6+^{4}\log24-^{4}\log2 & =^{4}\log\left(\frac{8\cdot24}{6\cdot2}\right)\\& =^{4}\log16\\& =4\log4^{2}\\& =2\end{align*}

3. Jika diketahui $\log2=a$ dan $\log3=b,$ maka nilai dari $^{9}\log32$ adalah .....
\begin{align*}^{9}\log32 & =\frac{\log32}{\log9}\\& =\frac{\log2^{5}}{\log3^{2}}\\& =\frac{5\cdot\log2}{2\log3}\\& =\frac{5a}{2b}\end{align*}

4. Hasil dari $5\sqrt{5}+\sqrt{125}-3\sqrt{20}$ adalah ......

\begin{eqnarray*}5\sqrt{5}+\sqrt{125}-3\sqrt{20} & = & 5\sqrt{5}+\sqrt{25\times5}-3\sqrt{4\times5}\\& = & 5\sqrt{5}+\sqrt{25}\times\sqrt{5}-3\times\sqrt{4}\times\sqrt{5}\\& = & 5\sqrt{5}+5\sqrt{5}-3\times2\sqrt{5}\\& = & 5\sqrt{5}+5\sqrt{5}-6\sqrt{5}\\5\sqrt{5}+\sqrt{125}-3\sqrt{20} & = & 4\sqrt{5}\end{eqnarray*}

5. Hasil dari $2\sqrt{12}+3\sqrt{75}-\sqrt{300}$ adalah ....

\begin{eqnarray*}2\sqrt{12}+3\sqrt{75}-\sqrt{300} & = & 2\sqrt{4\times3}+3\sqrt{25\times3}-\sqrt{100\times3}\\& = & 2\sqrt{4}\times\sqrt{3}+3\sqrt{25}\times\sqrt{3}-\sqrt{100}\times\sqrt{3}\\
& = & 2\times2\sqrt{3}+3\times5\sqrt{3}-10\sqrt{3}\\& = & 4\sqrt{3}+15\sqrt{3}-10\sqrt{3}\\
2\sqrt{12}+3\sqrt{75}-\sqrt{300} & = & 9\sqrt{3}\end{eqnarray*}

6. Diketahui $\log2=p$ dan $\log3=q$. Nilai dari $^{4}\log27$ adalah ....

\begin{align*}^{4}\log27 & =\dfrac{\log27}{\log4}\\& =\frac{\log3^{3}}{\log2^{2}}\\& =\frac{3\log3}{2\log2}\\& =\frac{3q}{2p}\end{align*}

Soal berikut saya ambil dari situs math-lab. Semoga bisa membantu

1. Tentukan nilai dari $$\displaystyle \frac{\log{5\sqrt{5}}+\log{\sqrt{3}}+\log 45}{\log {15}}$$

Penyelesaian : 

$$\begin{eqnarray*}\displaystyle \frac{\log{5\sqrt{5}}+\log{\sqrt{3}}+\log 45}{\log {15}}&=&\frac{\log{\left(5\sqrt{5}\times\sqrt{3}\times 45\right)}}{\log 15}\\&=&\frac{\log{225\sqrt{15}}}{\log{15}}\\&=&^{15}\log{225\sqrt{15}}\\&=&^{15}\log 225 +^{15}\log \sqrt{15}\\&=&^{15}\log{15^2}+^{15}\log{15^{\frac{1}{2}}}\\&=&2+\frac{1}{2}\\&=&\frac{5}{2}\end{eqnarray*}$$

2. Nilai dari $\displaystyle\frac{\left(^3\!\log 36\right)^2-\left(^3\!\log 4\right)^2}{^3\!\log\sqrt{12}}$ adalah ....

Penyelesaian : 

\begin{eqnarray*}\frac{\left(^3\!\log 36\right)^2-\left(^3\!\log 4\right)^2}{^3\!\log \sqrt{12}}&=&\frac{\left(^3\!\log 36+^3\!\log 4\right)\left(^3\!\log 36-^3\!\log 4\right)}{^3\!\log\sqrt{12}}\\&=&\frac{\left(^3\!\log 144\right)\left(^3\!\log 9\right)}{^3\!\log\sqrt{12}}\\&=&\frac{^3\!\log144}{^3\!\log\sqrt{12}}\times ^3\!\log 9\\&=&^\sqrt{12}\!\log 144\times 2\\&=&^{12^{\frac{1}{2}}}\log{12^2}\times 2\\&=&4\times 2\\&=&8\end{eqnarray*}

Mungkin itu dulu beberapa soal yang bisa saya berikan. Lain kali kita sambung lagi yah....

Baca Juga : 

• Kupas Tuntas Soal-Soal UN Matematika SMK Tentang Bentuk Pangkat
• Eksponen dan Logaritma
• Materi Bilangan Berpangkat
• Siap Menghadapi UN 2017 ? Coba Latihan Soal-Soal Berikut
• Siap Menghadapi UN ? Ini dia Soal UN Matematika SMK 2017