Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Panjang Cevian : Teorema Stewart

Kesempatan kali ini saya akan membahas tentang panjang Cevian yaitu teorema Stewart. Penting dalam Geometri Euclid dalam kaitan menyelesaikan soal olimpiade matematika bidang Geometri. Kita langsung saja membahasnya.

Teorema Stewart


Panjang cevian dapat dihitung dengan menggunakan teorema berikut:
Teorema Stewart. Misalkan AX adalah sebuah cevian dengan panjang p yang membagi sisi BC menjadi dua segmen, yaitu BX dengan panjang m dan XC dengan panjang n. Maka berlaku a(p2+mn)=b2m+c2n

Bukti : 
HTML5

Dengan menggunakan aturan cosinus pada segitiga ABX dan ACX, kita peroleh
cosAXB=p2+m2c22pmdancosAXC=p2+n2b22pn

karena AXB=180AXC, maka cosAXB=cosAXC atau setara dengan cosAXB+cosAXC=0 Dengan demikian kita punya p2+m2c22pm+p2+n2b22pn=0
yang setara dengan n(p2+m2c2)+m(p2+n2b2)=0 atau setara juga dengan (m+n)(p2+mn)=b2m+c2n dan setara dengan kesamaan yang diinginkan, karena m+n=a.

Dengan teorema diatas, panjang cevian AX dapat dihitung secara langsung yaitu
p=b2m+c2namn

Untuk Penerapan Teorema Stewart Akan saya berikan di lain kesempatan. Terima kasih.


Baca Juga :




Posting Komentar untuk "Panjang Cevian : Teorema Stewart"