Integral Tak Wajar Jenis Ketiga

Perhatikan bahwa ${\displaystyle {\int }_0^1\frac{1}{x}dx}$ kelihatannya hanyalah integral biasa. Akan tetapi jika kita perhatikan secara seksama kita melihat bahwa fungsi $f(x)$ tidak terdefenisi di $0$. Sehingga

kita dapat menyimpulkan bahwa integral tersebut merupakan integral tak wajar.

Defenisi

Misalkan $f$ kontinu pada selang setengah terbuka $[a,b)$ dan andaikan ${\displaystyle \underset{x\to b^{-}}{lim}|f(x)|=\mathrm{\infty }}$ maka

$${\int }_a^{b}f(x)dx=\underset{t\to b^{-}}{lim}{\int }_a^{t}f(x)dx$$

asalkan limit ini ada dan terhingga, dimana kita mengatakan bahwa integral tersebut bersifat konvergen. Jika sebaliknya maka kita dapat mengatakan bahwa integral tersebut bersifat divergen.

Defenisi

Misalkan $f$ kontinu pada $[a,b]$ kecuali pada bilangan $c$ dimana $a<c<b$ dan andaikan ${\displaystyle \underset{x\to c}{lim}|f(x)|=\mathrm{\infty }}$. Maka kita dapat mendefenisikan

$${\int }_a^{b}f(x)dx={\int }_a^{c}f(x)dx+{\int }_c^{b}f(x)dx$$ asalkan kedua integral di ruas kanan persamaan diatas konvergen. Jika tidak kita dapat mengatakan bahwa ${\displaystyle {\int }_a^{b}f(x)dx}$ divergen.

Contoh Soal Terapan Pada postingan selanjutnya.....