Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan Kuadrat

Telah kita ketahui bahwa akar-akar dari persamaan $a{x}^2+bx+c=0$ adalah ${\displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$,
sehingga:

•  Jika kedua akar tersebut dijumlahkan akan menjadi sebagai berikut:

$$\begin{array}{rcl}{x}_1+x_2& =& {\displaystyle \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+{\displaystyle \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}\\ & =& \frac{-2b}{2a}\\ & =& -\frac{b}{a}\end{array}$$Jadi, jumlah kedua akar persamaan kuadrat adalah:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$

•  Jika kedua akar tersebut dikalikan, akan menjadi sebagai berikut:

\begin{eqnarray*}
x_{1}\cdot x_{2} & = & {\displaystyle \left(\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\right)\cdot{\displaystyle \left(\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\right)}}\
& = & \frac{b^{2}-\left(\sqrt{b^{2}-4ac}\right)^{2}}{4a^{2}}\
& = & \frac{b^{2}-b^{2}+4ac}{4a^{2}}\
& = & \frac{4ac}{4a^{2}}\

& = & \frac{c}{a}
\end{eqnarray*}Jadi, hasil kali kedua akar persamaan kuadrat adalah:
$$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$$