Pertidaksamaan Trigonometri

Pada kesempatan kali ini saya akan mencoba membahas tentang pertidaksamaan trigonometri yang pernah muncul di soal SNMPTN 2012. Bunyi soalnya begini.

Nilai $\sqrt{3}\sin (x)-\cos (x)<0$ jika $\dots$ 

Kita coba bahas yah.

Kita ingat kembali bahwa $a\cos \left(x\right)+b\sin \left(x\right)=k\cos (x-\alpha )$ dengan $k=\sqrt{a^2+b^2}$ dan $\alpha ={\displaystyle \arctan \frac{b}{a}}$.
Karena
$$\begin{array}{rcl}k& =& \sqrt{{(-1)}^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2}\\ & =& \sqrt{1+3}\\ & =& \sqrt{4}\\ & =& 2\end{array}$$ dan
$$\begin{array}{rcl}\alpha & =& \arctan \left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right)\\ & =& \arctan (-\sqrt{3})\\ \alpha & =& {300}^{\circ }\end{array}$$ Sehingga $\sqrt{3}\sin (x)-\cos (x)=2\cos (x-{300}^{\circ })$.
Oleh karena itu persamaan tersebut dapat dituliskan $2\cos (x-{300}^{\circ })<0$ dan terjadi ketika ${90}^{\circ }<k\times {360}^{\circ }+(x+{300}^{\circ })<{270}^{\circ }$

$$\begin{array}{rcl}{90}^{\circ }<k\times {360}^{\circ }+(x+{300}^{\circ })& <& {270}^{\circ }\\ {390}^{\circ }<k\times {360}^{\circ }+x& <& {570}^{\circ }\end{array}$$

Untuk $k=1$ diperoleh
$$\begin{array}{rcl}{390}^{\circ }<{360}^{\circ }+x& <& {570}^{\circ }\\ {30}^{\circ }<x& <& {210}^{\circ }\end{array}$$

"Update pembahasan Pertidaksamaan Trigonometri ini bisa anda lihat di halaman ini. "

Sekian dulu yah. Lain kali kita sambung lagi..