Soal-Soal Integral

Berikut ini saya berikan pembahasan tentang soal-soal integral. Soalnya cukup mudah dan sederhana saja. Bagi anda yang ingin berkontribusi soal, silahkan kirimkan saja lewat blog ini. Soalnya begini

Soal 1

Banyaknya nilai $a$ yang memenuhi ${\displaystyle {\int }_{-1}^a(3x^2-3)dx=-4}$ adalah ...

Penyelesaian :
Dengan  menggunakan konsep integral yang sudah kita pelajari di kelas XII kita mendapatkan
$$\begin{array}{rcl}{\displaystyle {\int }_{-1}^a(3x^2-3)dx}& =& -4\\ x^3-3x{|}_{-1}^a& =& -4\\ (a^3-3a)-(-1+3)& =& -4\\ a^3-3a+1-3& =& -4\\ a^3-3a+2& =& 0\\ {(a-1)}^2(a+2)& =& 0\end{array}$$ Jadi ada dua nilai $a$ yang memenuhi yaitu $a=1$ atau $a=-2$

Soal 2

Misalkan $a>0,A=\{(x,y)|y\le x^3,y\ge 0,0\le x\le a\}$ dan $B=\{(x,y)|y\le x^3,y\ge 0,0\le x\le 1\}$, Nilai $a$ yang mungkin agar luas daerah $B$ empat kali luas daerah $A$ adalah ....

 

Penyelesaian :

Dari keterangan soal kita mendapatkan
$A={\displaystyle {\int }_0^a{x}^{3}dx}$ dan $B={\displaystyle {\int }_0^1{x}^{3}dx}$.   Nilai $a$ yang mungkin agar luas daerah $B$  empat kali luas daerah $A$ adalah
\begin{eqnarray*}
\text{Luas }B & = & 4\times\text{Luas }A\
\int_{0}^{1}x^{3}dx & = & 4\times\int_{0}^{a}x^{3}dx\
\frac{x^{4}}{4}\bigg|_{0}^{1} & = & 4\times\frac{x^{4}}{4}\bigg|_{0}^{a}\
\frac{1}{4} & = & 4\times\frac{a^{4}}{4}\
\frac{a^{4}}{4} & = & \frac{1}{16}\
a^{4} & = & \frac{1}{4}\

a & = & \sqrt[4]{\frac{1}{4}}\
a & = & \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{4}}\
a & = & \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)^{\frac{1}{4}}\
& = & \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}\
& = & \sqrt{\frac{1}{2}}\
& = & \frac{1}{2}\sqrt{2}
\end{eqnarray*}Sekian dulu postingannya yah... lain kali kita sambung lagi...