Limit f(x) untuk x mendekati Tak Hingga (∞)

Limit yang dimaksud adalah ${\displaystyle \underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}f(x)=f(\mathrm{\infty })}$. Sekarang bagaimanakah cara menyelesaikannya ?
Jika ${\displaystyle f(\mathrm{\infty })=\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}}$ maka $f(x)$ diubah dahulu dengan cara dibagi $x$ pangkat yang terbesar.

Contoh:

Carilah nilai limit dari ${\displaystyle \underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x^3+2x^2+4x}{x^3-2x^2+3x}}$

Penyelesaian:

Menyelesaikan Limit takhingga seperti pada soal ini cukup mudah yaitu dengan membagi dengan pangkat tertinggi. Perhatikan Cara penyelesaiannya sebagai berikut.

$$\begin{array}{rc}\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x^3+2x^2+4x}{x^3-2x^2+3x}& =\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{{\displaystyle \frac{2x^3+2x^2+4x}{x^3}}}{{\displaystyle \frac{x^3-2x^2+3x}{x^3}}}\\ & =\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{2+{\displaystyle \frac{2}{x}}+{\displaystyle \frac{4}{x^2}}}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}+{\displaystyle \frac{3}{x^2}}}\\ & =\frac{2+0+0}{1+0+0}\\ & =2\end{array}$$

Jika $f(\mathrm{\infty })=\mathrm{\infty }-\mathrm{\infty }$ maka $f(x)$ dikalikan dengan faktor sekawan dahulu kemudian dibagi dengan $x$ pangkat yang terbesar.

Contoh :

Carilah nilai dari ${\displaystyle \underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-3x}}$

Jawaban :

$$\begin{array}{rl}& =\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-3x}\\ & =\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-3x}\\ & =\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-3x}\times \frac{\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-3x}}{\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-3x}}\\ & =\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{(x^2+2x)-(x^2-3x)}{\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-3x}}\\ & =\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{5x}{\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-3x}}\\ & =\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{\frac{5x}{x}}{\sqrt{\frac{x^2+2x}{x^2}}+\sqrt{\frac{x^2-3x}{x^2}}}\\ & =\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{5}{\sqrt{1+\frac{2}{x}}+\sqrt{1+\frac{3}{x}}}\\ & =\frac{5}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1+0}}\\ & =\frac{5}{2}\end{array}$$