Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan menggunakan sebuah sifat yang berlaku pada bilangan real. Sifat itu dapat dinyatakan sebagai berikut.

Jika $a,b\in \mathbb{R}$ dan berlaku $a\cdot b=0$, maka $a=0$ atau $b=0$

Catatan :

Pengertian $a=0$ atau $b=0$ dapat ditafsirkan sebagai :
1. $a=0$ dan $b\ne 0$
2. $a\ne 0$ dan $b=0$
3. $a=0$ dan $b=0$

Cara pemfaktoran ini sebenarnya sudah kita pelajari pada materi matematika di SMP. Disini saya hanya akan mengulang kembali agar semakin mantap. Sebagai pemahaman selanjutnya silahkan perhatikan contoh dibawah ini.

CONTOH:
Dengan cara memfaktorkan, tentukan akar-akar tiap persamaan berikut
a. $x^2-4=0$
b. $x^2-4x+4$
c. $x^2-5x+6=0$
d. $2x^2-5x-3=0$

JAWAB
a. $x^2-4=0$ dapat kita faktorkan menjadi $$\begin{array}{rcl}{x}^2-4& =& 0\\ (x-2)(x+2)& =& 0\\ x=2& \text{atau}& x=-2\end{array}$$ Jadi, akar-akarnya adalah $x_1=-2$ dan $x_2=2$. Dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai $HP=\{-2,2\}$

b. $x^2-4x+4=0$ dapat kita faktorkan menjadi $$\begin{array}{rcl}{x}^2-4x+4& =& 0\\ (x-2)(x-2)& =& 0\\ x=2& \text{atau}& x=2\end{array}$$ Jadi, akar-akarnya adalah $x_1=2$ dan $x_2=2$. Dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai $HP=\left\{2\right\}$

c. $x^2-5x+6=0$ dapat kita faktorkan menjadi $$\begin{array}{rcl}{x}^2-5x+6& =& 0\\ (x-2)(x-3)& =& 0\\ x=2& \text{atau}& x=3\end{array}$$ Jadi, akar-akarnya adalah $x_1=2$ dan $x_2=3$. Dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai $HP=\{2,3\}$

d. $2x^2-5x-3=0$ dapat kita faktorkan menjadi $$\begin{array}{rcl}2x^2-5x-3& =& 0\\ (2x+1)(x-3)& =& 0\\ 2x+1=0& \text{atau}& x-3=0\\ x=-\frac{1}{2}& \text{atau}& x=3\end{array}$$ Jadi, akar-akarnya adalah $x_1=-\frac{1}{2}$ dan $x_2=3$. Dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai $HP=\{-\frac{1}{2},3\}$

Sekian dulu yah nulisnya... Capek nih.