Jawaban Soal Ujian Semester Matematika Kelas X SMK Semester Ganjil (Lanjutan)

Melanjutkan postingan saya sebelumnya yang belum tuntas membahas soal-soal ujian semester ganjil. Kini saatnya menuntaskan soal-soal tersebut. Sisa soal adalah persamaan kuadrat yaitu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dan menggunakan rumus kuadrat. Oke kita langsung saja.

1. Dengan lengkapkan kuadrat sempurna, Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut !

a. $x^2+4x-12=0$

Jawaban :
$$\begin{array}{rcl}{x}^2+4x-12& =& 0\\ x^2+4x& =& 12\\ x^2+4x+4& =& 14+4\\ {(x+2)}^2& =& 16\\ x+2& =& \sqrt{16}\\ x+2& =& \pm 4\\ x& =& -2\pm 4\\ x_1=-2+4& \text{atau}& x_2=-2-4\\ x_1=2& \text{atau}& x_2=-6\end{array}$$ $HP=\{-6,2\}$

b. $4x^2+4x-9=0$

Jawaban :
$$\begin{array}{rcl}4x^2+4x-9& =& 0\\ 4x^2+4x& =& 9\\ x^2+x& =& \frac{9}{4}\\ x^2+x+\left(\frac{1}{4}\right)& =& \frac{9}{4}+\frac{1}{4}\\ {(x+\frac{1}{2})}^2& =& \frac{10}{4}\\ (x+\frac{1}{2})& =& \sqrt{\frac{10}{4}}\\ (x+\frac{1}{2})& =& \pm \frac{5}{2}\\ x& =& -\frac{1}{2}\pm \frac{5}{2}\\ x_1=-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}& \text{atau}& x_2=-\frac{1}{2}-\frac{5}{2}\\ x_1=\frac{4}{2}& \text{atau}& x_2=-\frac{6}{2}\\ x_1=2& \text{atau}& x_2=-3\end{array}$$
$HP=\{-3,2\}$

2. Dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc), Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut !

a. $x^2-5x-6=0$

Jawaban :
diketahui : $a=1,b=-5,c=-6$
\begin{eqnarray*}
x_{1,2} & = & \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\
& = & \frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\cdot1\cdot\left(-6\right)}}{2\cdot1}\
& = & \frac{5\pm\sqrt{25+24}}{2}\
& = & \frac{5\pm\sqrt{49}}{2}\
& = & \frac{5\pm7}{2}\
x_{1}=\frac{5+7}{2} & \text{atau} & x_{2}=\frac{5-7}{2}\
x_{1}=\frac{12}{2} & \text{atau} & x_{2}=\frac{-2}{2}\
x_{1}=6 & \text{atau} & x_{2}=-1
\end{eqnarray*}
$HP=\{-1,6\}$

b. $5x^2+2x-6=0$

Jawaban :

diketahui : $a=5,b=2,c=-6$
$$\begin{array}{rcl}{x}_{1,2}& =& \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ & =& \frac{-2\pm \sqrt{{\left(2\right)}^2-4\cdot 5\cdot (-6)}}{2\cdot 5}\\ & =& \frac{-2\pm \sqrt{4+120}}{10}\\ & =& \frac{-2\pm \sqrt{124}}{10}\\ & =& \frac{-2\pm \sqrt{124}}{10}\\ x_1=\frac{-2+\sqrt{124}}{10}& \text{atau}& x_2=\frac{-2-\sqrt{124}}{10}\end{array}$$
$HP=\left\{{\displaystyle \frac{-2+\sqrt{124}}{10},\frac{-2-\sqrt{124}}{10}}\right\}$

Terima kasih atas perhatiannya. Pembahasan soal-soal matematika lainnya akan segera menyusul. Semangat belajar. Jangan lupa pantau terus blog ini. Ada informasi terbaru yang bisa kamu dapatkan.

Untuk mendapatkan versi PDF silahkan download disini (Gratis)

DOWNLOAD

Selamat belajar dan "Salam matematika"

"Fendi A. Fauzi"