Soal-Soal Tentang Polinomial

Baiklah Saat ini saya akan membuat postingan tentang polinomial. Berikut soal-soalnya

1. Jika $\sqrt{500x^2-498x+496}+\sqrt{500x^2-498x-400}=2023.$ Maka nilai dari $\sqrt{500x^2-498x+496}-\sqrt{500x^2-498x-400}$ adalah ....

Jawaban :

Misalkan:
$500x^2-498x+496=a$
$500x^2-498x-400=b$
sehingga kita dapatkan $a-b=(500x^2-498x+496)-(500x^2-498x-400)=896$ selain itu kita mempunyai $\sqrt{a}+\sqrt{b}=2023$
Sehingga
$$\begin{array}{rcl}a-b& =& (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})\\ 896& =& (2023)(\sqrt{a}-\sqrt{b})\\ \sqrt{a}-\sqrt{b}& =& \frac{896}{2023}\end{array}$$

2.  Diketahui $g(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$. Berapakah sisa pembagian ketika polinomial $g(x^{12})$ dibagi oleh polinomial $g(x)$ ?

Penyelesaian :
$$\begin{array}{rcl}{x}^5+x^4+x^3+x^2+x& =& -1\\ x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x& =& -1+x^6\\ x^6-1& =& 0\\ x^6& =& 1\end{array}$$ Sehingga $$\begin{array}{rcl}g\left(x^{12}\right)& =& {\left(x^{12}\right)}^5+{\left(x^{12}\right)}^4+{\left(x^{12}\right)}^3+{\left(x^{12}\right)}^2+\left(x^{12}\right)+1\\ g\left(x^{12}\right)& =& x^{60}+x^{48}+x^{36}+x^{24}+x^{12}+1\\ & =& {\left(x^6\right)}^{10}+{\left(x^6\right)}^8+{\left(x^6\right)}^6+{\left(x^6\right)}^4+{\left(x^6\right)}^2+1\\ & =& 1^{10}+1^8+1^6+1^4+1^2+1\\ g\left(x^{12}\right)& =& 6\end{array}$$

3.  Diketahui jumlah dua bilangan adalah 30. Tentukan kedua bilangan tersebut jika jumlah kuadratnya adalah 458

Penyelesaian :

$$\begin{array}{rcl}a+b& =& 30\Rightarrow a=30-b\\ a^2+b^2& =& 458\\ {(30-b)}^2+b^2& =& 458\\ 900-60b+b^2+b^2& =& 458\\ 2b^2-60b& =& -442\\ 2b^2-60b+442& =& 0\\ b^2-30b+221& =& 0\\ (b-17)(b-13)& =& 0\\ b=17& \text{atau}& b=13\end{array}$$ karena $a=30-b$.

• Jika $b=17\Rightarrow a=30-17=13$
• Jika $b=13\Rightarrow a=30-13=17$

Jadi kedua bilangan tersebut adalah $13$ dan $17$

Berlanjut ke postingan berikutnya...................