Deret Pangkat (Power Series)

Wah sudah beberapa hari ini saya tidak melakukan postingan di blog ini. Oyah pada kesempatan kali ini saya akan memposting materi tentang deret pangkat power series. Deret sangat penting dalam kalkulus dan peranannya dalam sains dan teknologi. Bahkan ilmu pengetahuan kali ini sangat banyak memanfaatkan aplikasi dari deret diantaranya adalah deret Fourier. Namun pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang deret pangkat saja, soalnya kalau deret Fourier saya ga terlalu ngerti. hehehe.

OK, Kita langsung saja mulai membahas deret. Nah kita mulai saja dengan deret sederhana dengan bentuk

$$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{x}^n$$

Jika kita substitusikan nilai $n$ sampai pada nilai tak hingga maka kita akan mendapatkan deret

$$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{x}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+\cdots$$Nah sekarang bagaimana kita akan menghitung jumlah deret berikut ini
$$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}a{x}^n=a+ax+a{x}^2+a{x}^3+\cdots$$Disekolah menengah kita pernah mempelajari deret geometri tak hingga maka kita akan mendapatkan jumlah deret tersebut $$S(x)=\frac{a}{1-x}$$ dengan $-1<x<1$. Jadi, dapat kita tuliskan bahwa

$$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}a{x}^n=\frac{a}{1-x}$$