Pembahasan Soal UN Pelajaran Matematika SMK Tahun Pelajaran 2016/2017

Halo sobat blogger. Kali ini saya akan membahas tentang soal ujian nasional SMK 2017 yang sudah saya share kemarin. Soal UN kemarin terdiri dari 40 Nomor pilihan ganda dengan 5 option jawaban. Nah kali ini saya hanya akan membahas sejumlah 10 nomor dulu.

Pembahasan ini tentunya tidak detail sekali. Mengingat malasnya mengetik equation di blog. Nah Untuk soal yang tidak penuh pembahasannya seperti eliminasi dan substitusi bisa di lanjutkan sendiri yah. Atau bisa di tanyakan ke guru-guru matematika di sekolah masing-masing.

Pembahasan kali ini tentunya tidak semuanya dijamin benar $100\%$. Mengingat fitrah kita sebagai manusia yang selalu salah. Makanya jika ada kesalahan dalam pembahasan soal berikut bisa di salahkan dan dibenarkan bersama-sama. Ataupun ada soal yang salah ketik/typo bisa di luruskan di kolom komentar pada akhir postingan.

Rencana kedepan akan saya buatkan dalam bentuk PDF yang saya tulis langsung dengan $\LaTeX$ 40 nomor soal dan pembahasannya. Doakan saja saya gak males nulis yah. dan tetap selalu pantau blog ini.

Rencana  kedepan juga akan saya analisis setiap nomor dari masing-masing soal UN Matematika SMK 2017 ini. Semoga bisa menjadi acuan dalam memprediksi UN Matematika SMK 2018 mendatang.

Mari kita bahas satu persatu soalnya.

Pembahasan Ujian Nasional Mata Pelajaran Matematika SMK Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian Tahun Pelajaran 2016/2017 

1. Hasil dari $\left(64\right)^{\frac{2}{3}}-\left(0,001\right)^{-\frac{2}{3}}+\left(\dfrac{1}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$ adalah ....

a. 105
b. 83
c. $-75$
d. $-83$
e. $-93$

Jawaban : C

Penyelesaian :

Sebelum kita menjawab soal diatas, tentunya kita harus memahami konsep bilangan berpangkat diantaranya adalah :


* $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\times n}$
* $\left(\dfrac{1}{a^{n}}\right)=a^{-n}$


Cukup itu saja modal teori perpangkatan dalam menyelesaikan soal diatas. Ayo kita bahas.

\begin{eqnarray*} \left(64\right)^{\frac{2}{3}}-\left(0,001\right)^{-\frac{2}{3}}+\left(\dfrac{1}{27}\right)^{-\frac{2}{3}} & = & \left(2^{6}\right)^{\frac{2}{3}}-\left(10^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}+\left(\frac{1}{3^{3}}\right)^{-\frac{2}{3}}\\
 & = & 2^{4}-10^{2}+\left(3^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}\\
 & = & 16-100+3^{2}\\
 & = & 16-100+9\\
\left(64\right)^{\frac{2}{3}}-\left(0,001\right)^{-\frac{2}{3}}+\left(\dfrac{1}{27}\right)^{-\frac{2}{3}} & = & -75
\end{eqnarray*}

2. Bentuk sederhana dari $\left(3\sqrt{5}+2\right)\left(4\sqrt{5}-7\right)$ adalah ....

a. $12-8\sqrt{5}$
b. $17+21\sqrt{5}$
c. $46-13\sqrt{5}$
d. $46+13\sqrt{5}$
e. $60+13\sqrt{5}$

Jawaban : C

Penyelesaian :

Modal kita dalam menyelesaikan soal diatas adalah perkalian saja. Seperti contoh \[\left(a-b\right)\left(c-d\right)=ac-ad-bd+bd\] Setelah itu kita bisa mengumpulkan suku-suku yang sejenis dan mengoperasikannya. Mudah kan

\begin{eqnarray*} \left(3\sqrt{5}+2\right)\left(4\sqrt{5}-7\right) & = & 12\cdot5-21\sqrt{5}+8\sqrt{5}-14\\ & = & 60-13\sqrt{5}-14\\ \left(3\sqrt{5}+2\right)\left(4\sqrt{5}-7\right) & = & 46-13\sqrt{5} \end{eqnarray*}

3. Jika $\log2=x$ dan $\log3=y$, hasil dari $\log36$ adalah .....
a. $x$
b. $x+y$
c. $x+2y$
d. $2x+y$
e. $2x+2y$

Jawaban : E
Penyelesaian :

Modal kita dalam menyelesaikan soal diatas adalah
* $^{a}\log\left(b\times c\right)=^{a}\log b+^{a}\log c$
* $^{a}\log\left(\dfrac{b}{c}\right)=^{a}\log b-^{a}\log c$
* $^{a^{m}}\log b^{n}=\dfrac{n}{m}\times^{a}\log b$

Setelah itu kita bisa mengumpulkan suku-suku yang sejenis dan mengoperasikannya. Mudah kan

\begin{eqnarray*} \log36 & = & \log\left(4\times9\right)\\ & = & \log\left(4\right)+\log\left(9\right)\\ & = & \log2^{2}+\log3^{2}\\ & = & 2\log2+2\log3\\ \log36 & = & 2x+2y \end{eqnarray*}

4. Diketahui kesamaan matriks $\left(\begin{array}{cc} x-y & 2\\ 3 & 3x-2y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{array}\right).$ Nilai $3x-4y$ adalah .....
a. $-2$
b. $-1$
c. 0
d. 1
e. 2

Jawaban : E

Penyelesaian :

Dua buah matriks dikatakan sama jika komponen di dalam matriks dan ordonya sama. Nah perhatikan bahwa

\begin{eqnarray*} x-y & = & 1.......................(1)\\ 3x-2y & = & 4.......................(2) \end{eqnarray*} Dari persamaan (1) dan Persamaan (2) kita eliminasi dan didapatkan nilai $x=2$ dan $y=1$ \begin{eqnarray*} 3x-4y & = & 3\left(2\right)-4\left(1\right)\\ & = & 6-4\\ 3x-4y & = & 2 \end{eqnarray*}

5. Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^{2}-4x+1=0,$ maka $\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}=.....$

a. $-4$
b. $-1$
c. $\dfrac{1}{2}$
d. 4
e. 1

Jawaban : D

Penyelesaian :

Materi persamaan kuadrat ini sangat mudah di selesaikan. Kita hanya perlu memahami konsep "Jika persamaan kuadrat dengan bentuk umum $ax^{2}+bx+c=0$ maka kita dapatkan "

* $x_{1}+x_{2}=\dfrac{-b}{a}$
* $x_{1}\times x_{2}=\dfrac{c}{a}$

Sekarang kita coba jawab soal diatas. Jika persamaan kuadrat $2x^{2}-4x+1=0$ maka kita dapatkan nilai $a=2,$ $b=-4$ dan $c=1$

* $x_{1}+x_{2}=\dfrac{-\left(-4\right)}{2}=2$
* $x_{1}\times x_{2}=\dfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} \dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}} & = & \frac{x_{2}+x_{1}}{x_{1}x_{2}}\\ & = & \frac{2}{\frac{1}{2}}\\ & = & 4 \end{eqnarray*}

6. Selisih umur seorang ibu dan anak perempuannya sekarang adalah 27 tahun sedangkan lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya 61 tahun. Umur ibu dan anak perempuannya dua tahun yang akan datang berturut-turut adalah .....

a. 44 tahun dan 17 tahun
b. 46 tahun dan 19 tahun
c. 47 tahun dan 20 tahun
d. 49 tahun dan 22 tahun
e. 51 tahun dan 24 tahun

Jawaban : D
Penyelesaian :

# Kita misalkan umur ibu adalah $x$ dan umur anak perempuannya adalah $y$. Kita dapatkan \begin{eqnarray*} x-y & = & 27.............................\left(1\right)\\ x+y & = & 67.............................\left(2\right) \end{eqnarray*} Kita eliminasi dan mendapatkan nilai $x=47$ dan $y=20$. Umur ibu dan anak perempuannya dua tahun yang akan datang berturut-turut adalah \begin{eqnarray*} x+2 & = & 47+2=49\\ y+2 & = & 20+2=22 \end{eqnarray*}


7. Diketahui sistem persamaan $\begin{cases}2x-7y & =9\\3x+y & =2\end{cases},$ maka nilai $\dfrac{x}{y}$ adalah .....

a. 3
b. 1
c. 0
d. $-1$
e. $-2$

Jawaban : D

Penyelesaian :

\begin{eqnarray*} 2x-7y & = & 9....................(1)\\ 3x+y & = & 2....................(2) \end{eqnarray*}

Perhatikan persamaan (1) dan Persamaan (2). Kita lakukan eliminasi akan menghasilkan nilai $x=1$ dan $y=-1$. Sehingga \[\frac{x}{y}=\frac{1}{-1}=-1\]


8. Jika matriks $P=\left(\begin{array}{cc}3 & 2\\-1 & 1\end{array}\right)$ dan $Q=\left(\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right)$ maka $P\times Q$ adalah ......
a. $\left(\begin{array}{cc} 9 & 14\\ 2 & 2 \end{array}\right)$
b. $\left(\begin{array}{cc} 9 & 14\\ 4 & 6 \end{array}\right)$
c. $\left(\begin{array}{cc} 9 & 14\\ -2 & 2 \end{array}\right)$
d. $\left(\begin{array}{cc} 11 & 16\\ 2 & 2 \end{array}\right)$
e. $\left(\begin{array}{cc} 9 & 14\\ -2 & -2 \end{array}\right)$

Jawaban : A
Penyelesaian :

Diketahui matriks $P=\left(\begin{array}{cc} 3 & 2\\ -1 & 1 \end{array}\right)$ dan $Q=\left(\begin{array}{cc} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{array}\right)$

\begin{eqnarray*} P\times Q & = & \left(\begin{array}{cc} 3 & 2\\ -1 & 1 \end{array}\right)\times\left(\begin{array}{cc} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{array}\right)\\ & = & \left(\begin{array}{cc} 3+6 & 6+8\\ -1+3 & -2+4 \end{array}\right)\\ P\times Q & = & \left(\begin{array}{cc} 9 & 14\\ 2 & 2 \end{array}\right) \end{eqnarray*}

9. Jika matriks $A=\left(\begin{array}{cc} 2 & 5\\ -1 & 3 \end{array}\right),$ $B=\left(\begin{array}{cc} 4 & 2\\ 3 & -1 \end{array}\right),$ dan $C=\left(\begin{array}{cc} 1 & -1\\ 1 & 1 \end{array}\right)$ maka $A+B-C$ adalah ....
a. $\left(\begin{array}{cc} 9 & 7\\ 1 & 1 \end{array}\right)$
b. $\left(\begin{array}{cc} 5 & 7\\ 1 & 1 \end{array}\right)$
c. $\left(\begin{array}{cc} 5 & 8\\ -1 & 1 \end{array}\right)$
d. $\left(\begin{array}{cc} 5 & 8\\ 1 & -1 \end{array}\right)$
e. $\left(\begin{array}{cc} 5 & 8\\ 1 & 1 \end{array}\right)$

Jawaban : E
Penyelesaian :

Diketahui matriks $A=\left(\begin{array}{cc} 2 & 5\\ -1 & 3 \end{array}\right),$ $B=\left(\begin{array}{cc} 4 & 2\\ 3 & -1 \end{array}\right),$ dan $C=\left(\begin{array}{cc} 1 & -1\\ 1 & 1 \end{array}\right)$ maka $A+B-C$ dapat kita cari dengan

\begin{eqnarray*} A+B-C & = & \left(\begin{array}{cc} 2 & 5\\ -1 & 3 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} 4 & 2\\ 3 & -1 \end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} 1 & -1\\ 1 & 1 \end{array}\right)\\ & = & \left(\begin{array}{cc} 2+4-1 & 5+2+1\\ -1+3-1 & 3-1-1 \end{array}\right)\\ A+B-C & = & \left(\begin{array}{cc} 5 & 8\\ 1 & 1 \end{array}\right) \end{eqnarray*}

10. Invers matriks $\left(\begin{array}{cc} 5 & 3\\ 2 & 1 \end{array}\right)$ adalah ....
a. $\left(\begin{array}{cc} -1 & -3\\ 2 & -5 \end{array}\right)$
b. $\left(\begin{array}{cc} -1 & 3\\ 2 & -5 \end{array}\right)$
c. $\left(\begin{array}{cc} -1 & 3\\ -2 & 5 \end{array}\right)$
d. $\left(\begin{array}{cc} -1 & 3\\ -2 & -5 \end{array}\right)$
e. $\left(\begin{array}{cc} 1 & -3\\ 2 & -5 \end{array}\right)$

Jawaban : B 

Penyelesaian :

Untuk invers matriks sendiri kita lihat definisinya terlebih dahulu. Jika $A=\left(\begin{array}{cc} a & b\\ c & d \end{array}\right)$ maka $A^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{cc} d & -b\\ -c & a \end{array}\right)$.

Nah untuk soal diatas dengan mudah bisa kita selesaikan

\begin{eqnarray*} \left(\begin{array}{cc} 5 & 3\\ 2 & 1 \end{array}\right)^{-1} & = & \frac{1}{5\cdot1-3\cdot2}\left(\begin{array}{cc} 1 & -3\\ -2 & 5 \end{array}\right)\\ & = & \frac{1}{5-6}\left(\begin{array}{cc} 1 & -3\\ -2 & 5 \end{array}\right)\\ & = & \frac{1}{-1}\left(\begin{array}{cc} 1 & -3\\ -2 & 5 \end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{cc} 5 & 3\\ 2 & 1 \end{array}\right)^{-1} & = & \left(\begin{array}{cc} -1 & 3\\ 2 & -5 \end{array}\right) \end{eqnarray*}

Mungkin itu dulu Pembahasan Soal UN Pelajaran Matematika SMK Tahun Pelajaran 2016/2017  yang bisa saya berikan. Mudah-mudahan secepatnya selesai dan bisa digunakan sebagai bahan belajar anda. 

Jika ada kesalahan mohon di salahkan dan kita koreksi bersama demi kemajuan dan keterampilan peserta didik kita dalam menyelesaikan soal Ujian nasional yang tinggal beberapa bulan lagi.

Selain itu anda dapat melihat kisi-kisi UN tahun pelajaran 2017/2018 di blog ini yah.

Baca juga :  Prosedur Operasional Standar (POS) dan Kisi-Kisi UN 2017 Untuk SMK