Proyeksi Orthogonal

Diketahui vektor $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}-6\overrightarrow{k}$ dan vektor $\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Proyeksi orthogonal vektor $\overrightarrow{a}$ terhadap vektor $\overrightarrow{b}$ adalah ....

Jawaban Versi saya sendiri

$\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}-6\overrightarrow{k}$

$\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$

Proyeksi orthogonal vektor $\overrightarrow{a}$ terhadap vektor $\overrightarrow{b}$ saya misalkan $e$. Dengan rumus $e={\displaystyle \frac{a.b}{|b{|}^2}}b$. Terlebih dahulu kita mencari nilai $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$.

$\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=-12$

$|b|=\sqrt{2^2+(-2{)}^2+4^2}$

$|b|=\sqrt{4+4+16}$

$|b|=\sqrt{24}$

$|b{|}^2=24$

$e={\displaystyle \frac{\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}}{|b{|}^2}}\overrightarrow{b}$

$e={\displaystyle \frac{-12}{24}}(2,-2,4)$

$e={\displaystyle \frac{-1}{2}}(2,-2,4)$

$e=(-1,1,-2)$

Jadi, Proyeksi Orthogonalnya adalah $e=-\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$

Gampang khan........Untuk soal yang lain, nanti kita bahas yah....