Soal-Soal Latihan

1.     Misalkan $a$ bilangan bulat. Buktikan jika $a$ genap maka $a^2$ genap 

 Jawab :

Diketahui $a$ bilangan genap, jadi dapat ditulis menjadi $a=2x$ suatu bilangan bulat $x$. Selanjutnya$$\begin{array}{rcl}{a}^2& =& {\left(2x\right)}^2\\ a^2& =& 4x^2\\ a^2& =& 2\underset{n}{\underbrace{\left(2x^2\right)}}\\ a^2& =& 2n\end{array}$$Karena semua bilangan bulat jika dikalikan dengan $2$ akan menghasilkan bilangan genap, maka terbukti  bahwa jika $a$ genap maka $a^2$ genap

2.     Misalkan $x$ bilangan bulat. Buktikan jika $x$ ganjil maka $x^2$ bilangan ganjil

Jawab :

Diketahui $x$ ganjil, jadi dapat ditulis sebagai $x=2n-1$ untuk suatu bilangan bulat $n$. Selanjutnya,$$\begin{array}{rcl}{x}^2& =& {(2n-1)}^2\\ x^2& =& 4n^2+4n+1\\ x^2& =& 2\underset{m}{\underbrace{(2n^2+2n)}}\\ x^2& =& 2m+1\end{array}$$

Karena $m$ merupakan bilangan bulat maka disimpulkan bahwa $x^2$ ganjil