Pembahasan Soal-Soal Kalkulus (Integral 3)

${\displaystyle \int \frac{{\sec }^2\left(x\right)+e^{\sin \left(x\right)}}{\sec \left(x\right)}dx}$

Penyelesaian :

Bentuk integral diatas dapat diubah menjadi $$\begin{array}{rcl}{\displaystyle \int \frac{{\sec }^2\left(x\right)+e^{\sin \left(x\right)}}{\sec \left(x\right)}dx}& =& \int \frac{{\sec }^2\left(x\right)}{\sec \left(x\right)}dx+\int \frac{e^{\sin \left(x\right)}}{\sec \left(x\right)}dx\\ & =& \int \sec \left(x\right)dx+\int (e^{\sin \left(x\right)}\times \frac{1}{\sec \left(x\right)})dx\\ & =& \int \sec \left(x\right)dx+\int (e^{\sin \left(x\right)}\cos \left(x\right))dx\\ & =& \ln |\sec \left(x\right)+\tan \left(x\right)|+e^{\sin \left(x\right)}+C\end{array}$$ Disimpulkan bahwa ${\displaystyle \int \frac{{\sec }^2\left(x\right)+e^{\sin \left(x\right)}}{\sec \left(x\right)}dx}=\ln |\sec \left(x\right)+\tan \left(x\right)|+e^{\sin \left(x\right)}+C$

Untuk soal-soal yang lain ditujukan kepada pembaca untuk mengerjakannya yah. Sebagai bahan latihan anda.

1. ${\displaystyle \underset{x\to 0^{+}}{lim}(\frac{1}{\sin \left(x\right)}-\frac{1}{x})}$

2. ${\displaystyle \int {\sin }^7\left(3x\right){\cos }^2\left(3x\right)dx}$

3. ${\displaystyle \int x{\cos }^2\left(x\right)\sin \left(x\right)dx}$

4. ${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}{(1+\sin \left(x\right))}^{\frac{2}{x}}}$

5. ${\displaystyle {\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\frac{x}{x^4+1}dx}$

6. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh garis $y=x-1$ dan kurva $y^2=3-x$ dengan membuatkan sketsa grafiknya dan langkah-langkah pengerjaannya.

Selamat Mengerjakan yah....