Soal-Soal Olimpiade Lanjutan

Melanjutkan postingan sebelumnya tentang Problem this week kembali saya menuliskan tentang soal-soal olimpiade yang masih sederhana. Berikut cuma saya berikan soalnya saja. Untuk jawabannya maupun penyelesaiannya akan kita posting kalau ada kesempatan. berikut 10 soal-soal menantangnya. hehe :D

1. Jika  bilangan  real  $x$  dan  $y$  memenuhi  $(x+5{)}^2+(y-12{)}^2={14}^2$,  maka  nilai  minimum $x^2+y^2$ adalah ...


2. Volume  dari  sebuah  kubus  yang  memiliki  luas  permukaan  dua  kali  lebih  luas  dari  luas permukaan kubus yang memiliki volume satu satuan adalah ....


3. Jika ${50}^0+{50}^1+{50}^2+{50}^3+\cdots +{50}^{2011}$ dibagi oleh $7$, maka sisanya adalah ....


4. Untuk bilangan real $a$ dan $b$ didefenisikan $a\mathrm{\$}b=(a-b{)}^2$. Bentuk sederhana dari $(x-y{)}^2\mathrm{\$}(y-x{)}^2$ adalah ....


5. Misalkan $m$ dan $n$ bilangan asli yang memenuhi ${\displaystyle \frac{1}{m}}+{\displaystyle \frac{1}{n}}={\displaystyle \frac{4}{7}}$. Nilai $m+n$ adalah ....


6. Barisan naik $1,3,4,9,10,12,13,....$ terdiri dari bilangan-bilangan asli perpangkatan dari $3$ atau jumlah dari perpangkatan $3$ yang berbeda. Suku ke$-2011$ barisan itu adalah ....


7.  $a,b,2011$  adalah  sebuah  barisan  dengan  $a$  dan  $b$  adalah  bilangan  bulat  positif  dan $a<b<2011$.  Jika  setiap  suku  dikurangi  dengan  dua,  maka  barisan  tersebut  menjadi barisan geometri dengan rasio bilangan bulat. Nilai $a$ adalah ....


8. Nilai dari $\log \tan 1^{\circ }+\log \tan 2^{\circ }+\log \tan 3^{\circ }+\cdots +\log \tan {89}^{\circ }$ adalah ...


9. Jika $a$ dan $b$ bilangan asli dan $\sqrt{12+\sqrt{140}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$, maka nilai $a\times b$ adalah ....


10. Banyaknya nilai $a$ yang memenuhi ${\displaystyle {\int }_{-1}^a(3x^2-3)dx=-4}$ adalah ...

Sekian dulu yah. nanti kita sambung lagi.....