Soal-Soal Latihan Ujian nasional

Ujian nasional sudah mulai mendekat. Bagi teman-teman SMA kelas XII mungkin sudah tidak ada waktu lagi untuk bermain-main. Mengingat ujian nasional yang terdiri dari 20 paket maka kita harus banyak latihan soal agar nantinya bisa lulus dengan hasil sempurna dan dengan kemampuan sendiri tentunya. Kebiasaan mengharapkan jawaban dari orang lain adalah kebiasaan yang nantinya akan membuat kita terbiasa setelah dewasa. Oleh karena itu mulai dari sekarang kita mulai mempersiapkan segala sesuatunya termasuk latihan mengerjakan soal-soal latihan.Berikut ini ada beberapa soal latihan yang nantinya dapat dijadikan bahan latihan. Soal-soalnya tentunya sudah saya berikan pembahasannya. Soal diambil dari soal-soal UN tahun-tahun sebelumnya. Selamat belajar.

1. Bentuk sederhana dari $(1+3\sqrt{2})-(4-\sqrt{50})$ adalah ...

A. $-2\sqrt{2}-3$
B. $-2\sqrt{2}+5$
C. $8\sqrt{2}-3$
D. $8\sqrt{2}+3$
E. $8\sqrt{2}+5$

Jawaban
$$\begin{array}{rcl}(1+3\sqrt{2})-(4-\sqrt{50})& =& (1+3\sqrt{2})-(4-\sqrt{2\cdot 25})\\ & =& (1-4+3\sqrt{2}+5\sqrt{2})\\ & =& -3+8\sqrt{2}\\ & =& 8\sqrt{2}-3\end{array}$$

2. Jika ${}^2\log 3=a$ dan ${}^3\log 5=b$, maka ${}^{15}\log 20$ = ....

A. ${\displaystyle \frac{2}{a}}$
B. ${\displaystyle \frac{2+ab}{a(1+b)}}$
C. ${\displaystyle \frac{a}{2}}$
D. ${\displaystyle \frac{b+1}{2ab+1}}$
E. ${\displaystyle \frac{a(1+b)}{2+ab}}$

JawabanPerhatikan bahwa ${\displaystyle {}^{15}\log 20=\frac{\log 20}{\log 15}}$
$$\begin{array}{rcl}{}^{15}\log 20& =& \frac{{}^2\log 20}{{}^2\log 15}\\ & =& \frac{{}^2\log 4\cdot 5}{{}^2\log 3\cdot 5}\\ & =& \frac{{}^2\log 2^2\cdot 5}{{}^2\log 3\cdot 5}\\ & =& \frac{{}^2\log 2^2{+}^2\log 5}{{}^2\log 3{+}^2\log 5}\\ & =& \frac{2{\cdot }^2\log 2{+}^2\log 5}{{}^2\log 3{+}^2\log 5}{\iff }^2\log 5{=}^2\log 3{\cdot }^3\log 5=a\cdot b\\ & =& \frac{2\cdot 1+ab}{a+ab}\\ & =& \frac{2+ab}{a(1+b)}\end{array}$$

3. Persamaan kuadrat $x^2-5x+6=0$ mempunyai akar-akar $x_1$ dan $x_2$. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $x_1-3$, dan $x_2-3$ adalah .... 
A. $x^2-2x=0$ 
B. $x^2-2x+30=0$ 
C. $x^2+x=0$ 
D. $x^2+x-30=0$ 
E. $x^2+x+30=0$

Jawaban

Persamaan kuadrat $x^2-5x+6=0$ memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$ sehingga $x_1+x_2=5⟺x_1\cdot x_2=6$. Persamaan kuadrat yang baru dengan akar $x_1-3$ dan $x_2-3$ adalah
$$\begin{array}{rcl}{x}^2-((x_1-3)+(x_2-3))x+(x_1-3)\cdot (x_2-3)& =& 0\\ x^2-(x_1+x_2-6)x+(x_1\cdot x_2-3x_1-3x_2+9)& =& 0\\ x^2-(5-6)x+x_1{x}_2-3(x_1+x_2)+9& =& 0\\ x^2+x+6-3(5)+9& =& 0\\ x^2+x& =& 0\end{array}$$

4. Perhatikan gambar !

Gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat ....
A. $y=x^2+2x+3$
B. $y=x^2-2x-3$
C. $y=-x^2+2x-3$
D. $y=-x^2-2x+3$
E. $y=-x^2+2x+3$

Jawaban

Terlihat bahwa titik potong dari gambar tersebut adalah $(-1,0)$ dan $(3,0)$ atau kita tuliskan $x-1=-1$ dan $x_2=3$ sehingga diperoleh persamaan kuadrat $y=a(x-x_1)(x-x_2)$ $\Rightarrow y=a(x+1)(x-3)$

Karena grafik melalui titik $(0,3)$ maka $3=a(0+1)(0-3)\Rightarrow a=-1$ Sehingga fungsi kuadratnya adalah
$$\begin{array}{rcl}y& =& a(x-x_1)(x-x_2)\\ y& =& -1(x+1)(x-3)\\ y& =& -x^2+2x+3\end{array}$$

Untuk sementara 4 soal dulu yah. Lain kali kita sambung lagi.