Soal-Soal UN 2015 Tentang Perpangkatan dan Bentuk Akar

Susanti menabung di bank sebesar Rp 400.000,00, Jumlah tabungan Susanti sekarang Rp 430.000,00. Jika suku bunga bank $18\mathrm{\%}$ pertahun, lama Susanti menabung adalah .....

a. 3 bulan
b. 5 bulan
c. 6 bulan
d. 9 bulan

Jawaban :

Bunga per tahun $={\displaystyle \frac{18}{100}}\times 400.000=72.000$
Bunga Per bulan $=$ Bunga per tahun : 12 $=72.000:12=6.000$
Besar Bunga selama Menabung $=430.000-400.000=30.000$
Lama Menabung $=30.000:6.000=5$ bulan

Hasil dari $5\sqrt{5}+\sqrt{125}-3\sqrt{20}$ adalah ......
a. $\sqrt{5}$
b. $3\sqrt{5}$
c. $4\sqrt{5}$
d. $5\sqrt{5}$
Jawaban :

$$\begin{array}{rcl}5\sqrt{5}+\sqrt{125}-3\sqrt{20}& =& 5\sqrt{5}+\sqrt{25\times 5}-3\sqrt{4\times 5}\\ & =& 5\sqrt{5}+\sqrt{25}\times \sqrt{5}-3\times \sqrt{4}\times \sqrt{5}\\ & =& 5\sqrt{5}+5\sqrt{5}-3\times 2\sqrt{5}\\ & =& 5\sqrt{5}+5\sqrt{5}-6\sqrt{5}\\ 5\sqrt{5}+\sqrt{125}-3\sqrt{20}& =& 4\sqrt{5}\end{array}$$

Hasil dari ${27}^{\frac{2}{3}}\times {81}^{\frac{1}{4}}$ adalah ....
a. 9
b. 18
c. 24
d. 27
Jawaban :

$$\begin{array}{rcl}{27}^{\frac{2}{3}}\times {81}^{\frac{1}{4}}& =& {\left(3^3\right)}^{\frac{2}{3}}\times {\left(3^4\right)}^{\frac{1}{4}}\\ & =& 3^2\times 3\\ & =& 3^3\\ & =& 27\end{array}$$
Reni menabung di bank sebesar Rp 4.000.000,00, Dengan suku bunga $15\mathrm{\%}$ setahun. Jika ia menginginkan tabungannya menjadi Rp 4.400.000,00 lama ia harus menabung adalah .....

a. 4 bulan
b. 6 bulan
c. 8 bulan
d. 10 bulan

Jawaban :
Bunga per tahun $={\displaystyle \frac{15}{100}}\times 4.000.000=600.000$
Bunga Per bulan $=$ Bunga per tahun : $12$ $=600.000:12=50.000$
Besar Bunga selama Menabung $=4.400.000-4.000.000=400.000$
Lama Menabung $=400.000:50.000=8$ bulan

Hasil dari $2\sqrt{12}+3\sqrt{75}-\sqrt{300}$ adalah ......

a. $5\sqrt{3}$
b. $6\sqrt{3}$
c. $8\sqrt{3}$
d. $9\sqrt{3}$

Jawaban :
$$\begin{array}{rcl}2\sqrt{12}+3\sqrt{75}-\sqrt{300}& =& 2\sqrt{4\times 3}+3\sqrt{25\times 3}-\sqrt{100\times 3}\\ & =& 2\sqrt{4}\times \sqrt{3}+3\sqrt{25}\times \sqrt{3}-\sqrt{100}\times \sqrt{3}\\ & =& 2\times 2\sqrt{3}+3\times 5\sqrt{3}-10\sqrt{3}\\ & =& 4\sqrt{3}+15\sqrt{3}-10\sqrt{3}\\ 2\sqrt{12}+3\sqrt{75}-\sqrt{300}& =& 9\sqrt{3}\end{array}$$
Hasil dari ${25}^{\frac{1}{2}}\times {16}^{\frac{3}{4}}$ adalah ....

a. 40
b. 50
c. 80
d. 150
Jawaban :
$$\begin{array}{rcl}{25}^{\frac{1}{2}}\times {16}^{\frac{3}{4}}& =& {\left(5^2\right)}^{\frac{1}{2}}\times {\left(2^4\right)}^{\frac{3}{4}}\\ & =& 5\times 2^3\\ & =& 5\times 8\\ & =& 40\end{array}$$