Materi Ajar Pelajaran Matematika Kelas X SMK Tahun Pelajaran 2016/2017 Tentang Bilangan Real

Semester ganjil tahun pelajaran 2016/2017 ini saya mengajar di kelas X SMK. Tidak seperti tahun-tahun sebelumnya, kali ini saya mencoba membuat pelajaran lebih berkesan sedikit. Saya mencoba menggunakan media pembelajaran dalam hal ini menggunakan presentasi yang biasanya hanya menulis di papan dan memberikan umpan balik. Tapi kali ini saya sedikit mengubah pembelejaran dengan menggunakan presentasi yang lebih sederhana dan tentunya memudahkan saya.

Pendahuluan

Penggunaan bahan ajar berbasis ICT memang sangat memudahkan guru dalam mengajar khususnya matematika. Guru tidak capek-capek harus terus menulis di papan tulis karena materi memang kita sudah tulis sebelumnya sehingga dapat kita langsung tampilkan.

Materi ini sebenarnya adalah materi yang sangat mudah. Mengingat materi ini masih berkaitan dengan materi SMP. Tetapi di bahas agak meng kompleks tentunya dengan materi tambahan logaritma di akhir bab. Berikut materi- tentang bilangan real yang saya sudah buat dalam bentuk slide presentasi beamer dengan menggunakan software $LATEX$.

Referensi

• Buku Aktif Matematika Untuk kelas X SMK dan MAK Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran dan Akuntansi Karangan Siswanto dan Umi Supraptinah Penerbit Tiga Serangkai tahun 2008
• Sumber Referensi Lain yang relefan
• Internet

Standar Kompetensi :

• Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real.

Kompetensi Dasar :

• Menerapkan operasi pada bilangan real.

Indikator

1. Membedakan berbagai jenis bilangan yang ada.
2. Mengoperasikan dua atau lebih bilangan bulat (dijumlah, dikurang, dikali, dibagi) sesuai dengan prosedur.
3. Mengoperasikan dua atau lebih pecahan (dijumlah, dikurang, dikali, dibagi) sesuai dengan prosedur.
4. Mengonversi pecahan ke bentuk desimal dan sebaliknya.
5. Mengonversi desimal ke bentuk persen dan sebaliknya.
6. Mengonversi pecahan ke bentuk persen dan sebaliknya.
7. Mengaplikasikan persen pada bidang bisnis.
8. Mengaplikasikan konsep perbandingan (senilai dan berbalik nilai) dan skala dalam penyelesaian masalah program keahlian

Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat membedakan berbagai jenis bilangan yang ada.
2. Peserta didik dapat mengoperasikan dua atau lebih bilangan bulat (dijumlah, dikurang, dikali, dibagi) sesuai dengan prosedur.
3. Peserta didik dapat mengoperasikan dua atau lebih pecahan (dijumlah, dikurang, dikali, dibagi) sesuai dengan prosedur.
4. Peserta didik dapat mengonversi pecahan ke bentuk desimal dan sebaliknya.
5. Peserta didik dapat mengonversi desimal ke bentuk persen dan sebaliknya.
6. Peserta didik dapat mengonversi pecahan ke bentuk persen dan sebaliknya.
7. Peserta didik dapat meng aplikasikan persen pada bidang bisnis.
8. Peserta didik dapat mengaplikasikan konsep perbandingan (senilai dan berbalik nilai) dan skala dalam penyelesaian masalah program keahlian

Oke. Sekarang kita masuk ke materi tentang bilangan real. Silahkan di simak yah.

Macam-Macam Bilangan Real

Matematika erat sekali kaitannya dengan bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan tersebut dapat dibedakan berdasarkan definisi tertentu sehingga bilangan-bilangan tersebut dapat dikelompokkan menjadi suatu himpunan bilangan tertentu pula.

• Bilangan Asli dilambangkan dengan $\mathbb{N}=\{1,2,3,4,......\}$
• Bilangan bulat dilambangkan dengan $\mathbb{Z}=\{...,-2,-1,0,1,2,...\}$

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan ${\displaystyle \frac{a}{b}},$ dengan $b\ne 0$ dan $a,b$ bilangan bulat. Bilangan rasional biasanya dinyatakan dengan simbol $\mathbb{Q}$ (hasil bagi bilangan bulat).

Anggota-anggota bilangan rasional adalah $$\mathbb{Q}=\{\frac{a}{b},b\ne 0,a,b\in \mathbb{Z}\}$$

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk ${\displaystyle \frac{a}{b}},b\ne 0$. Bilangan irasional dinyatakan dengan $\mathbb{IQ}.$ Anggota bilagan Irasional adalah $\mathbb{IQ}\mathbb{=}\mathbb{R}\mathbb{\text{-}}\mathbb{Q}$.

Contoh $\sqrt{2},\sqrt{3},\pi ,e,\log 3$ dan masih banyak lagi.

Bilangan Real sendiri dilambangkan dengan $\mathbb{R}$. Jika ditulis dengan notasi himpunan, sistem bilangan diatas dapat dituliskan sebagai berikut  $$\mathbb{N}\subseteq \mathbb{Z}\subseteq \mathbb{Q}\subseteq \mathbb{R}$$

Jika bilangan real dinyatakan dalam garis bilangan, tampak sebagai kumpulan titik-titik yang membentuk garis

Catatan : Dalam bilangan real, tidak ditemukan bilangan yang terbesar dan terkecil.

Operasi Bilangan Real

Sifat-Sifat Operasi Bilangan Real

Pada bilangan real berlaku penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, bentuk akar, dan penarikan logaritma suatu bilangan. Sifat-sifat operasi bilangan real dapat dijelaskan sebagai berikut.

Untuk setiap $a,b,c\in \mathbb{R}$ maka berlaku sebagai berikut.

Sifat Komutatif

•  Komutatif Terhadap Penjumlahan $a+b=b+a$
•  Komutatif terhadap perkalian $a\times b=b\times a$

Sifat Asosiatif

•  Asosiatif terhadap penjumlahan $(a+b)+c=a+(b+c)$
•  Asosiatif terhadap perkalian $(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$

Sifat Distributif

Distributif Perkalian terhadap penjumlahan $a\times (b+c)=(b+c)\times a$ $$a\times (b+c)=(a\times b)+(a\times c)\text{distributif kiri}$$ $$(b+c)\times a=(b\times a)+(c\times a)\text{distributif kanan}$$

Distributif Perkalian terhadap pengurangan $a\times (b-c)=(b-c)\times a$ $$a\times (b-c)=(a\times b)-(a\times c)\text{ distributif kiri }$$ $$(b-c)\times a=(b\times a)-(c\times a)\text{distributif kanan}$$

Ketertutupan

Misalkan $a\in \mathbb{R}$ dan $b\in \mathbb{R}$ maka $a+b\in \mathbb{R}$

Misalkan $a\in \mathbb{R}$ dan $b\in \mathbb{R}$ maka pastilah $a\times b\in \mathbb{R}$ (berlaku juga untuk operasi pengurangan, perpangkatan, pembagian)

Memiliki Elemen Identitas

• Elemen identitas terhadap penjumlahan yaitu $0$ $$a+0=0+a=a\text{dengan}a\in \mathbb{R}$$
• Elemen identitas terhadap perkalian yaitu $1$ $$a\times 1=1\times a=a\text{dengan}a\in \mathbb{R}$$

Mempunyai Invers.

Untuk sembarang $a$ bilangan real, $a$ pasti mempunyai invers.

Invers terhadap penjumlahan adalah $-a$ sehingga berlaku $a+(-a)=0$

Untuk sembarang $a$ bilangan real dengan $a\ne 0$ invers terhadap perkaliannya adalah ${\displaystyle \frac{1}{a}}$ sehingga berlaku $a\times {\displaystyle \frac{1}{a}}=1$

Menerapkan Operasi-Operasi pada Bilangan Real

Operasi Campuran pada Bilangan Real

Tanda operasi kali $(\times )$ dan bagi $(:)$ mempunyai kekuatan yang sama. Cara mengerjakannya adalah kerjakan operasi dari kiri

Tanda operasi tambah $(+)$ dan kurang $(-)$mempunyai kekuatan yang sama. Cara mengerjakannya adalah kerjakan operasi dari kiri. Tanda $(+)$ dan $(-)$ lebih lemah dari tanda $(\times )$ dan $(:)$. Oleh karena itu pengerjaannya dimulai dari operasi yang mengandung operasi perkalian atau pembagian.

Tanda dalam tanda kurung $\left(\right)$ harus diprioritaskan terlebih dahulu.

Contoh 

Tentukan Nilai dari $4\times 5-2:1+(3{\displaystyle \frac{2}{5}}\times 5)$

Penyelesaian

Perhitungan yang salah $$\begin{array}{rcl}4\times 5-2:1+(3{\displaystyle \frac{2}{5}}\times 5)& =& 4\times 3:1+\frac{17}{5}\times 5\\ & =& 12+17\\ & =& 29\end{array}$$

Perhitungan yang benar $$\begin{array}{rcl}4\times 5-2:1+(3{\displaystyle \frac{2}{5}}\times 5)& =& 20-2+\frac{17}{5}\times 5\\ & =& 18+17\\ & =& 35\end{array}$$


Lanjut dipostingan lainnya yah. Terus pantau blog ini. Oke.