Operasi Perbandingan, Skala dan Persen

Pada kesempatan kali ini saya akan mencoba membahas materi tentang operasi perbandingan, skala dan persen. Materi ini termasuk materi sambungan dari bahan ajar matematika berbasis ICT yang saya sudah posting sebelumnya tentang bilangan rasional. Nah kali ini saya akan bahas satu persatu tentang materi perbandingan, skala dan persen

Perbandingan

Jika kita mengamati dua buah objek, maka kita bisa membandingkan ukuran kedua objek tersebut, misalnya membandingkan tingginya, panjangnya, beratnya dan sebagainya. Untuk membandingkan dua ukuran dapat dinyatakan dengan hasil bagi dari kedua ukuran tersebut. Dengan demikian perbandingan dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan sederhana.

Perhatikan Ilustrasi berikut ! 

Hesty membeli 2 buku, yaitu buku matematika dan buku bahasa indonesia. Kedua buku tersebut harganya berbeda. Buku matematika harganya Rp 24.000,00 sedangkan buku bahasa indonesia harganya Rp 20.000,00. Perbandingan harga kedua buku tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

• Harga buku bahasa indonesia lebih murah dari pada buku matematika. Dalam hal ini, yang dibandingkan adalah selisih harganya

Harga buku bahasa indonesia	:	harga buku matematika
20.000	:	24.000
5	:	6

Kita akan mencoba fokus pada perbandingan dengan makna yang kedua yaitu berkaitan hasil bagi. Berkaitan dengan perbandingan bermakna hasil bagi, perbandingan di bedakan menjadi 2 macam yaitu :

• Perbandingan Senilai


• Perbandingan Berbalik nilai

Perbandingan Senilai

Untuk memahami maksud perbandingan senilai, perhatikan ilustrasi dibawah ini:

• Misalkan harga sebuah buku Rp 1.000,00. Dengan berpatokan pada harga itu, maka harga dua buah buku adalah Rp 2.000,00, harga 3 buah buku Rp 3.000,00 dan seterusnya


• Perhatikan tabel berikut !

Jumlah Buku	Harga (dalam Ribuan Rupiah)
1	1.000
2	2.000
3	3.000
4	4.000
................	................

Tampak bahwa jika faktor 1 (jumlah buku) makin besar berakibat faktor 2 (harga) makin besar pula. Suatu perbandingan dengan kondisi demikian disebut Perbandingan Senilai.

Pada perbandingan senilai berlaku, jika faktor 1 makin besar berakibat faktor 2 juga semakin besar. Misalkan faktor 1 sebesar $a_1$ berkaitan dengan faktor 2 sebesar $b_1$. Faktor 1 sebesar $a_2$ akan mengakibatkan faktor 2 sebesar $b_2$ dan seterusnya. Perhatikan tabel berikut

Faktor 1	Faktor 2
$a_1$	$b_1$
$a_2$	$b_2$

Pada perbandingan senilai berlaku ${\displaystyle \frac{a_1}{a_2}}={\displaystyle \frac{b_1}{b_2}}$

Contoh

Dewi membeli 3 Kg sawo. Dewi harus membayar Rp 6.000,00. Berapa uang yang harus di bawar Dewi Jika ia ingin membeli 7 kg sawo ?

Penyelesaian :

Faktor 1 (Kg)	Faktor 2 (Rp)
3	6.000
7	$x$

Karena masalah diatas adalah perbandingan senilai, maka berlaku

$$\begin{array}{rcl}\frac{3}{7}& =& \frac{6.000}{x}\\ 3x& =& 42.000\\ x& =& \frac{42.000}{3}\\ x& =& 14.000\end{array}$$Jadi, uang yang harus di bayar Dewi adalah Rp 14.000,00

Contoh :

Untuk menempuh jarak 50 km diperlukan bahan bakar sebanyak 1 liter premium, jika jarak yang harus ditempuh adalah 300 km, maka bahan premium yang diperlukan adalah ..... liter.

Penyelesaian :

Perhatikan Tabel berikut

Faktor 1 (Km)	Faktor 2 (Liter)
500	1
300	$x$

Karena masalah diatas adalah perbandingan senilai, maka berlaku
$$\begin{array}{rcl}\frac{50}{300}& =& \frac{1}{x}\\ 50x& =& 300\\ x& =& \frac{300}{50}=6\end{array}$$Jadi, bahan premium yang diperlukan adalah 6 liter

Untuk lebih memahami materi diatas, silahkan coba-coba soal-soal latihan berikut

Latihan 

1. Uang sewa mobil selama 3 hari adalah Rp 1.200.000,00. Berapakah uang sewa mobil
   a. selama 2 hari
   b. selama 5 hari
2. Biaya sewa kamar hotel selama 2 hari adalah Rp 650.000,00. Berapakah uang sewa kamar hotel
   a.  selama 3 hari
   b.  selama 5 hari
3. Harga 20 sendok adalah Rp 24.000,00. Berapa rupiah harga 1 lusin sendok ?
4. Harga 0,75 gram emas murni adalah Rp 195.000,00. Berapa rupiah harga 3,25 gram emas murni ?
5. Jika harga 5 kg beras Rp 27.500,00, berapakah harga 3 kg beras ?
6. Suatu ketika nilai tukar 4 dolar US sama dengan Rp 39.200,00. Berapa dolar US uang senilai Rp 88.200,00 ?
7. Harga 5 meter kain adalah Ro 85.000,00. Berapakah harga 8 Meter kain?
8. Rumah makan ''Moro Seneng'' memasang tarif Rp 20.000,00 untuk orang dewasa hingga puas dan untuk 4 anak diberi tarif Rp 50.000,00. Sebuah keluarga terdiri dari Bapak, Ibu, 3 anak dan 2 keponakan yang masih anak-anak. Berapa biaya yang dikeluarkan keluarga itu jika semuanya makan hingga puas ?

Selamat Mengerjakan. Semoga Sukses