Pembahasan SNMPTN Bidang Matematika Dasar Tahun 2012 Lanjutan

Melanjutkan postingan saya sebelumnya tentang pembahasan SNMPTN yang baru 5 nomor. Disini akan saya lanjutkan kembali.

6. Jika $f(x)=5x-3,g(x)=3x+b$, dan $f^{-1}(g(0))=1$, maka nilai $g(2)$ adalah$\dots$

a. 5
b. 6
c. 8
d. 11
e. 12
Jawaban : (c)
Penyelesaian :
$$\begin{array}{rcl}f(x)& =& 5x-3\\ y& =& 5x-3\\ 5x& =& y+3\\ x& =& \frac{y+3}{5}\\ f^{-1}(x)& =& \frac{x+3}{5}\\ f^{-1}(g(0))& =& \frac{g(0)+3}{5}\\ 1& =& \frac{b+3}{5}\\ b& =& 2\end{array}$$Kita peroleh $g(x)=3x+2$ Sehingga $g(2)=3\cdot 2+2=8$

7.  Jika diagram batang di bawah ini memperlihatkan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas $XII$, maka persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah $\dots$

a. $12\mathrm{\%}$
b. $15\mathrm{\%}$
c. $20\mathrm{\%}$
d. $22\mathrm{\%}$
e. $80\mathrm{\%}$
Jawaban : (a)

Penyelesaian :

Dari diagram batang diatas, dapat kita lihat bahwa banyaknya siswa yang memperoleh nilai 8 adalah pada frekuensi kumulatif 8 dikurangi dengan frekuensi kumulatif 7 yaitu $22-19=3$. Sehingga persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah

${\displaystyle \frac{3}{25}}\times 100\mathrm{\%}=12\mathrm{\%}$

8. Jika ${}^b\log a{+}^b\log a^2=4$ maka nilai ${}^a\log b$ adalah $\dots$
a. ${\displaystyle \frac{3}{4}}$
b. ${\displaystyle \frac{1}{2}}$
c. ${\displaystyle \frac{4}{3}}$
d. 2
e. ${\displaystyle \frac{3}{2}}$
Jawaban : (a)
Penyelesaian :
$$\begin{array}{rcl}{}^b\log a{+}^b\log a^2& =& 4\\ {}^b\log a+2{\cdot }^b\log a& =& 4\\ {}^b\log a(1+2)& =& 4\\ 3{\cdot }^b\log a& =& 4\\ {}^b\log a& =& \frac{4}{3}\\ \frac{1}{{}^a\log b}& =& \frac{4}{3}\\ {}^a\log b& =& \frac{3}{4}\end{array}$$

9. Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 25 ekor di antaranya betina. Di antara ayam betina tersebut, 15 ekor berwarna putih. Jika banyak ayam berwarna putih adalah 22 ekor, maka banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah $\dots$

a. 5
b. 7

c. 8
d. 10
e. 15
Jawaban : (c)

Penyelesaian :

Dari hasil analisa, maka dapat disimpulkan bahwa banyak ayam jantan yang berwarna putih adalah $22-15=7$ ekor. Sehingga banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah $(40-25)-7=8$ ekor.

10. Jika $x+y=2,y+4z=4$, dan $2x+y=6$, maka nilai $x+2y+3z$ adalah$\dots$
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10
Jawaban : (d)
Sangat Jelas sekali. Silahkan anda lakukan eliminasi sendiri.

Lima soal selanjutnya akan saya posting kembali. ....... Terima kasih..