Menemukan Bilangan Rasional dalam Bentuk Pecahan

Melanjutkan postingan sebelumnya tentang bilangan real, kali ini saya akan sedikit membahas tentang Menemukan Bilangan Rasional dalam Bentuk Pecahan. Oke kita langsung saja mulai.

Seperti yang kita ketahui, bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ${\displaystyle \frac{a}{b}}$ dengan $a$ dan $b$ bilangan bulat dengan $b\ne 0$.

Berdasarkan defenisi tersebut, bilangan rasional dapat dibedakan menjadi 2 macam yaitu bilangan bulat dan bilangan pecahan.

# Bilangan Bulat,  Misalnya $-5,-4,-3,2,$ dan $10$. Mengapa demikian ? Perhatikan bilangan $-5$ dapat dinyatakan dalam bentuk ${\displaystyle \frac{-5}{1}},{\displaystyle \frac{-10}{2}},$ atau ${\displaystyle \frac{-20}{4}}$. Demikian juga bilangan $-4,-3,2,$ dan $10$. Bilangan tersebut dapat disajikan dalam bentuk ${\displaystyle \frac{a}{b}}$.

# Bilangan Pecahan, Misalnya $-{\displaystyle \frac{1}{2}},-{\displaystyle \frac{3}{4}},{\displaystyle \frac{9}{5}}$ dan $-3{\displaystyle \frac{2}{7}}$.

Ciri-Ciri Bilangan Rasional

Apabila dituliskan dalam bentuk desimal, bilangan rasional memiliki ciri-ciri sebagai berikut.


1. Bilangan Desimalnya terbatas. Contoh $0,23;0,25;1,65$ dan seterusnya

2. Bilangan desimalnya tidak terbatas tetapi berulang. Contoh $0,33333.....,0,245245245.....,$, $0,121212,...$ dan seterusnya
Contoh

Tunjukkan bahwa bilangan-bilangan berikut adalah bilangan rasional.

1. $0,2$


2. $0,25$


3. $0,243$

Penyelesaian

1. $0,2={\displaystyle \frac{2}{10}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$. Kita sudah tahu bahwa ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ adalah bilangan rasional


2. $0,25={\displaystyle \frac{25}{100}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$. Ingat bahwa ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ adalah bilangan rasional


3. $0,243={\displaystyle \frac{243}{1000}}.$ Ingat ${\displaystyle \frac{243}{1000}}$ adalah bilangan rasional

ContohTunjukkan bahwa bilangan-bilangan berikut adalah bilangan rasional.

a. $0,333333.....$
b. $0,24242424.....$
c. $0,162162162.....$

Penyelesaian

a. $0,33333333........$

Bilangan ini biasanya ditulis dengan $0,\overline{3}$}

Kita misalkan $x=0,3333333.....$ maka $10x=3,3333333......$

$10x$ $=$ $3,333333....$   $x$ $=$  $0,33333333$  $9x$ $=$  $3$   $x$ $=$  ${\displaystyle \frac{3}{9}}$   $x$ $=$  ${\displaystyle \frac{1}{3}}$

di kurangkan Jelas Bahwa ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ adalah bilangan rasional

b. dan c. Silahkan dicoba sebagai bahan latihan $◻$

Lembar Kerja Siswa

Setelah anda memahami apa yang sudah dijelaskan pada materi Operasi Bilangan Real silahkan kerjakan soal-soal berikut ini lengkap dengan penyelesaiannya !

1. Tentukan hasil operasi hitung berikut !

a. $3-{\displaystyle \frac{1}{2}}+4\times 5=.....$

b. $6,25-{\displaystyle \frac{3}{5}}\times 3+10=.....$

c. $(2+0,71)\times 5-3,31=.....$

d. $(1+3,51)\times (2+4,71)+{\displaystyle \frac{1}{2}}-{\displaystyle \frac{3}{7}}:{\displaystyle \frac{1}{3}}=......$
2. Sebutkan Manakah diantara bilangan-bilangan berikut yang merupakan bilangan rasional !

a. $0,51234137.....$
b. $1,24351267.....$
c. $0,7777777.......$
d. $5,23232323.....$

e. $37,1371371.....$

3. Tunjukkan bahwa bilangan-bilangan berikut adalah bilangan rasional !

a. $4,5$
b. $0,39$
c. $4,531$
d. $27,115$
e. $0,2222.....$
f. $4,321321......$
g. $2,23232323....$
h. $0,1428571428571........$

4. (Bonus) Tentukan pecahan biasa yang terletak antara

a. ${\displaystyle \frac{2}{7}}$ dan ${\displaystyle \frac{3}{7}}$
b. ${\displaystyle \frac{4}{9}}$ dan ${\displaystyle \frac{4}{8}}$
c. ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ dan ${\displaystyle \frac{3}{7}}$
d. ${\displaystyle \frac{1}{99}}$ dan ${\displaystyle \frac{1}{100}}$