Pembahasan Bocoran UN Tahun 2019 Matematika SMA Program IPA

Halo sobat blogger semuanya. Sudah lama sekali rasanya saya tidak menulis di blog ini. Mengingat kesibukan yang tiada henti. Kali ini saya akan membahas tentang Pembahasan Bocoran UN Tahun 2019 Matematika SMA Program IPA yang di keluarkan di blog pak Anang. 

Perlu diketahui bahwa pembahasan ini bukan sepenuhnya benar. Tetapi saya sudah berusaha membahas semaksimal mungkin. Sementara baru beberapa nomor saja yang bisa saya tulis disini. Mengingat menulis menggunakan equation cukup melelahkan. Mudah-mudahan selanjutnya bisa di tulis semua dan saya publikasikan dalam bentuk PDF.

Baca juga : 

• Soal Try Out Soal UN Matematika SMA IPA dan IPS Tahun 2019
• Siap Menghadapi UN ? Ini dia Soal UN Matematika SMK 2017
• Pembahasan Soal UN Pelajaran Matematika SMK Tahun Pelajaran 2016/2017

Pembahasan Bocoran UN Tahun 2019 Matematika SMA Program IPA

1. Nilai $(n)$ peserta diklat dipengaruhi oleh keaktifan selama kegiatan di dalam kelas ditentukan oleh ${\displaystyle n\left(a\right)=\frac{3A+22}{4}}$. Keaktifan peserta diklat bergantung pada banyaknya program kegiatan $\left(P\right)$ , ditentukan oleh $A\left(P\right)=4P+6$. Jika Denih adalah seorang peserta diklat yang mampu melaksanakan $80\mathrm{\%}$ dari $25$ kegiatan yang ada dalam diklat tersebut, maka nilai yang diperoleh Denih adalah .... 

Penyelesaian :
Karena $P=80\mathrm{\%}\times 25=20$ sehingga
$$\begin{array}{rcl}A\left(P\right)& =& 4P+6\\ A\left(20\right)& =& 4\left(20\right)+6\\ & =& 80+6\\ A\left(20\right)& =& 86\end{array}$$
nilai yang diperoleh Denih adalah
$$\begin{array}{rcl}n\left(A\right)& =& \frac{3A+22}{4}\\ n\left(86\right)& =& \frac{3\left(86\right)+22}{4}\\ & =& \frac{258+22}{4}\\ & =& \frac{280}{4}\\ n\left(86\right)& =& 70\end{array}$$

2. Jika $f\left(x\right)=2x+3$ dan $(g\circ f)\left(x\right)=6x-5$ maka $g^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)=.....$

a. ${\displaystyle \frac{1+14x}{3x};x\ne 0}$
b. ${\displaystyle \frac{1-4x}{3x};x\ne 0}$
c. ${\displaystyle \frac{1+x}{3x};x\ne 0}$
d. ${\displaystyle \frac{1-14x}{3x};x\ne 0}$
e. ${\displaystyle \frac{1+4x}{3x};x\ne 0}$

Jawaban : A

Karena diketahui $(g\circ f)\left(x\right)=6x-5$ maka
$$\begin{array}{rcl}(g\circ f)\left(x\right)& =& g\left(f\left(x\right)\right)\\ g(2x+3)& =& 6x-5........................(1)\end{array}$$Kita cari invers dari $2x+3$ terlebih dahulu biar gampang.
$$\begin{array}{rcl}2x+3& =& y\\ x& =& \frac{y-3}{2}\end{array}$$Kita substitusikan kedalam persamaan (1) agar mendapatkan fungsi $g\left(x\right)$
$$\begin{array}{rcl}g\left(y\right)& =& 6\left(\frac{y-3}{2}\right)-5\\ g\left(y\right)& =& 3y-9-5\\ & =& 3y-14\\ g\left(x\right)& =& 3x-14\end{array}$$Sekarang kita cari $g^{-1}\left(x\right)$
$$\begin{array}{rcl}g\left(x\right)& =& 3x-14\\ y& =& 3x-14\\ x& =& \frac{y+14}{3}\\ g^{-1}\left(y\right)& =& \frac{y+14}{3}\\ g^{-1}\left(x\right)& =& \frac{x+14}{3}\end{array}$$sehingga
$$\begin{array}{rcl}{g}^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)& =& \frac{\left(\frac{1}{x}\right)+14}{3}\\ & =& \frac{\frac{14x+1}{x}}{3}\\ & =& \frac{14x+1}{3x},x\ne 0\end{array}$$

Alternatif Lain :

$$\begin{array}{rcl}(g\circ f)\left(x\right)& =& g\left(f\left(x\right)\right)\\ g(2x+3)& =& 6x-5\end{array}$$Karena $g(2x+3)=6x-5$ maka $g^{-1}(6x-5)=2x+3$. Sekarang kita coba substitusi $x=1$ hasilnya adalah
$$\begin{array}{rcl}{g}^{-1}(6x-5)& =& 2x+3\\ g^{-1}(6\left(1\right)-5)& =& 2\left(1\right)+3\\ g^{-1}\left(1\right)& =& 5\end{array}$$Sekarang kita substitusi dari ke lima option jawaban. Jika hasilnya adalah 5 maka jawaban tersebut benar.

a.  ${\displaystyle \frac{1+14x}{3x}=\frac{1+14\left(1\right)}{3\left(1\right)}=\frac{15}{3}=5}$ benar
b.  ${\displaystyle \frac{1-4x}{3x}=\frac{1-4\left(1\right)}{3\left(1\right)}=\frac{-3}{3}=-1}$ salah
c.  ${\displaystyle \frac{1+x}{3x}=\frac{1+1}{3\left(1\right)}=\frac{2}{3}}$ salah
d.  ${\displaystyle \frac{1-14x}{3x}=\frac{1-14\left(1\right)}{3\left(1\right)}=\frac{-13}{3}}$ salah
e.  ${\displaystyle \frac{1+4x}{3x}={\displaystyle \frac{1+4\left(1\right)}{3\left(1\right)}=\frac{5}{3}}}$ salah

3. Akar-akar persamaan kuadrat $x^2-6x+k-1=0$ adalah $x_1$ dan $x_2$. Agar $x_1^2+x_2^2=20$, maka nlai $k$ sama dengan ......
a. 8
b. 9
c. 10
d. 12
e. 14

Jawaban : B

Karena diketahui $x^2-6x+k-1=0$ maka

# $x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6$
# $x_1\times x_2=\frac{c}{a}=k-1$

Karena ${(x_1+x_2)}^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2$
sehingga $x_1^2+x_2^2={(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2$
$$\begin{array}{rcl}{x}_1^2+x_2^2& =& {(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2\\ 20& =& {\left(6\right)}^2-2(k-1)\\ 20& =& 36-2k+2\\ 20& =& 38-2k\\ 20-38& =& -2k\\ -18& =& -2k\\ k& =& \frac{-18}{-2}\\ k& =& 9\end{array}$$

4. Akar-akar persamaan kuadrat adalah $2x^2-5x-4=0$ adalah $x_1$ dan $x_2$ . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $(3x_1-1)$ dan $(3x_2-1)$ adalah......

a. $2x^2-11x+49=0$
b. $2x^2-11x-49=0$
c. $2x^2+11x+49=0$
d. $2x^2-19x-19=0$
e. $2x^2-19x-49=0$

Jawaban : B

Diketahui persamaan kuadrat adalah $2x^2-5x-4=0$ sehingga

#  $x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{5}{2}$
# $x_1\times x_2=\frac{c}{a}=-\frac{4}{2}=-2$

Akar-akar yang lain adalah

$$\begin{array}{rcl}(3x_1-1)+(3x_2-1)& =& 3x_1+3x_2-2\\ & =& 3(x_1+x_2)-2\\ & =& 3\left(\frac{5}{2}\right)-2\\ & =& \frac{15}{2}-2\\ & =& \frac{11}{2}\end{array}$$
$$\begin{array}{rcl}(3x_1-1)\times (3x_2-1)& =& 9x_1{x}_2-3(x_1+x_2)+1\\ & =& 9(-2)-3\left(\frac{5}{2}\right)+1\\ & =& -18-\frac{15}{2}+1\\ & =& -17-\frac{15}{2}\\ & =& -\frac{34}{2}-\frac{15}{2}\\ & =& -\frac{49}{2}\end{array}$$ Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $(3x_1-1)$ dan $(3x_2-1)$ adalah
$$\begin{array}{rcl}{x}^2-(x_1+x_2)x+\left(x_1{x}_2\right)& =& 0\\ x^2-\frac{11}{2}x-\frac{49}{2}& =& 0\\ 2x^2-11x-49& =& 0\end{array}$$

Alternatif Lain : 

Karena $2x^2-5x-4=0$ dan akar-akar yang baru adalah $(3x_1-1)$ dan $(3x_2-1)$ identik, maka bisa kita lakukan dengan penghapusan indeks menjadi $3x-1$. Karena invers dari $3x-1$ adalah $\frac{x+1}{3}$ maka kita cukup substitusi $\frac{x+1}{3}$ kedalam persamaan kuadrat $2x^2-5x-4=0$
$$\begin{array}{rcl}2x^2-5x-4& =& 0\\ 2{\left(\frac{x+1}{3}\right)}^2-5\left(\frac{x+1}{3}\right)-4& =& 0\\ 2\left(\frac{x^2+2x+1}{9}\right)-\frac{5}{3}(x+1)-4& =& 0\\ \frac{2}{9}(x^2+2x+1)-\frac{5}{3}(x+1)-4& =& 0\\ 2(x^2+2x+1)-15(x+1)-36& =& 0\\ 2x^2+4x+2-15x-15-36& =& 0\\ 2x^2-11x-49& =& 0\end{array}$$

5. Agar persamaan kuadrat $x^2+(m-2)x+9=0$ mempunyai $2$ akar kembar, maka nilai $m$ yang memenuhi adalah.....

a. $m=-2$ atau $m=-8$
b. $m=4$ atau $m=8$
c. $m=-4$ atau $m=-8$
d. $m=-4$ atau $m=8$
e. $m=4$ atau $m=-8$

Jawaban : D

Jika persamaan kuadrat $x^2+(m-2)x+9=0$ mempunyai $2$ akar kembar, maka sudah dipastikan $D=0$ dengan $D=b^2-4ac$
$$\begin{array}{rcl}{(m-2)}^2-4\left(1\right)\left(9\right)& =& 0\\ m^2-4x+4-36& =& 0\\ m^2-4m-32& =& 0\\ (m-8)(m+4)& =& 0\\ m=8& \text{atau}& m=-4\end{array}$$

6. Diketahui grafik fungsi kuadrat seperti pada gambar.

Koordinat titik potong grafik dengan sumbu $Y$ adalah .......

a. $(0,5)$
b. $(0,6)$
c. $(0,7)$
d. $(0,8)$
e. $(0,9)$

Jawaban : D

Jika persamaan kuadrat dengan diketahui titik puncak $(3,-1)$ dan melalui titik $(2,0)$ maka kita bisa menggunakan $$\begin{array}{rcl}y& =& a{(x-x_p)}^2+y_p\\ y& =& a{(x-3)}^2-1\\ 0& =& a{(2-3)}^2-1\\ 0& =& a{(-1)}^2-1\\ 0& =& a-1\\ a& =& 1\end{array}$$Sehingga
$$\begin{array}{rcl}y& =& {(x-3)}^2-1\\ y& =& {(0-3)}^2-1\\ y& =& {(-3)}^2-1\\ y& =& 9-1\\ y& =& 8\end{array}$$Koordinat titik potong grafik dengan sumbu $Y$ adalah $(0,8)$

7. Interval nilai $p$ yang menyebabkan fungsi kuadrat $f\left(x\right)=p{x}^2-(2p+3)x+p+2$ definit negatif adalah .......

a. $p<0$
b. ${\displaystyle -\frac{9}{4}<p<0}$
c. $p<-{\displaystyle \frac{9}{4}}$
d. ${\displaystyle 0<p<-\frac{9}{4}}$
e. ${\displaystyle -\frac{5}{2}<p<0}$

Jawaban : C

Syarat definit negatif adalah $D<0$ dan $a<0$
$$\begin{array}{rcl}{b}^2-4ac& <& 0\\ {(-(2p+3))}^2-4\left(p\right)(p+2)& <& 0\\ 4p^2+12p+9-4p^2-8p& <& 0\\ 4p+9& <& 0\\ p& <& -\frac{9}{4}\end{array}$$
Perhatikan grafik berikut !

Kita lihat grafik diatas, kita dapatkan interval $p$ adalah ${\displaystyle p<-\frac{9}{4}}$

Demikian dulu yang bisa saya berikan. Nanti saya upload lagi yang lain. Soalnya lagi males ngetik soalnya. Males mikir juga. hehehehe

8. Uang Beny Rp 60.000,00 lebih banyak dari uang Gina ditambah dua kali uang Soffa. Jumlah uang Beny, Gina, dan Soffa adalah Rp 300.000,00. Selisih uang Gina dan Soffa adalah Rp 15.000,00. Uang Beny adalah....

a. Rp 66.000,00
b. Rp 99.000,00
c. Rp 153.000,00
d. Rp 201.000,00
e. Rp 240.000,00


Jawaban : D


Misalkan Jumlah Uang Beny = B
Jumlah Uang Gina = G

Jumlah Uang Soffa = S

dari keterangan soal di peroleh

$B=G+2S+60.000..............(1)$
$B+G+S=300.000..............(2)$
$G-S=15.000......................(3)$

Perhatikan persamaan (3)
$$\begin{array}{rcl}G-S& =& 15.000\\ G& =& 15.000+S................(4)\end{array}$$
Persamaan (4) substitusikan kedalam persamaan (2) menjadi
$$\begin{array}{rcl}B+15.000+S+S& =& 300.000\\ B+2S& =& 285.000\end{array}$$
Persamaan (4) substitusikan kedalam persamaan (1) menjadi
$$\begin{array}{rcl}B& =& G+2S+60.000\\ B& =& 15.000+S+2S+60.000\\ B& =& 3S+75.000\\ B-3S& =& 75.000.....................(5)\end{array}$$
Eliminasi persamaan (4) dan Persamaan (5)

Uang Beny adalah Rp 201.000,-

9. Perhatikan gambar berikut.

Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah arsir adalah ....

a. $4x+y\ge 8,3x+4y\le 24,x+6y\ge 12$
b. $4x+y\ge 8,4x+3y<24,6x+y\ge 12$
c. $x+4y\ge 8,3x+4y\le 24.x+6y\ge 12$
d. $4x+y\le 8,3x+4y\ge 24,6x+y\le 12$
e. $x+4y\ge 8,3x+4y\ge 24,x+6y\ge 12$

Jawaban : A

Kita selesaikan dulu garis yang pertama
$$\begin{array}{rcl}8x+2y& \ge & 16\\ 4x+y& \ge & 8................(1)\end{array}$$
Kita selesaikan garis yang kedua
$$\begin{array}{rcl}6x+8y& \le & 48\\ 3x+4y& \le & 24................(2)\end{array}$$
Kita selesaikan garis yang ketiga
$$\begin{array}{rcl}2x+12y& \ge & 24\\ x+6y& \ge & 12................(2)\end{array}$$
Sehingga sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah arsir adalah
$$4x+y\ge 8,3x+4y\le 24,x+6y\ge 12$$

10. Luas daerah parkir 1.760 m${}^2$. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m${}^2$ dan mobil besar 20 m${}^2$ . Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah .......

a. Rp 176.000,00
b. Rp 200.000,00
c. Rp 260.000,00
d. Rp 300.000,00
e. Rp 340.000,00

Jawaban : C

Dari keterangan soal kita dapatkan fungsi kendala
$$\begin{array}{rcl}4x+20y& \le & 1.760.........(1)\\ x+y& \le & 200.............(2)\\ x,y& \ge & 0\end{array}$$
dan fungsi tujuan $f(x,y)=1000x+2000y$ sehingga kita dapatkan grafiknya adalah

Setelah kita lakukan eliminasi kita dapatkan titik potong nya adalah

hasil maksimum tempat parkir itu adalah Rp 260.000

Kabar Baik : Saya sudah selesai mengerjakan dan menulis pembahasan Bocoran UN Tahun 2019 Matematika SMA Program IPA Lengkap Format PDF. Bisa di Unduh pada tautan berikut ini

Pembahasan Bocoran UN Tahun 2019 Matematika SMA Program IPA Lengkap Format PDF