Kupas Tuntas Soal-Soal UN Matematika SMK Tentang Bentuk Pangkat

Bentuk pangkat adalah salah satu bentuk soal UN yang pasti keluar dalam ujian Nasional matematika Khususnya tingkat SMK. Kali ini blog matematika akan mengupas tuntas soal-soal UN Matematika SMK tentang Bentuk Pangkat yang pernah keluar di tahun-tahun sebelumnya.

Mengingat ujian nasional yang sudah di depan mata, maka kami mencoba memfasilitasi adik-adik SMK yang akan mengikuti UN agar bisa menjawab soal-soal yang keluar nantinya.

Soal yang keluar pada saat UN 2020 tentunya tidak akan sama dengan soal-soal sebelumnya. Tetapi dengan bekal soal-soal sebelumnya pastilah akan dengan mudah mengerjakan soal-soal yang akan keluar nantinya.

ada beberapa rangkuman materi penting tentang bentuk pangkat yang akan saya bahas. Tetapi tidak mendetail. Kalau ingin detail silahkan buka buku-buku matematika kelas X yah.

Baca Juga : Materi Bilangan Berpangkat

Pangkat Bulat Positif

Definisi : Jika $a$ bilangan rela dan $n$ bilangan bulat positif, maka $$a^n=a\times a\times a\times a\times a\times .....\times a$$ 

dengan :
$a$ : Bilangan Pokok
$n$ : bilangan pangkat (eksponen)

Contoh :

1. $7^4=7\times 7\times 7\times 7$
2. ${\left({\displaystyle \frac{7}{5}}\right)}^5={\displaystyle \frac{7}{5}}\times {\displaystyle \frac{7}{5}}\times {\displaystyle \frac{7}{5}}\times {\displaystyle \frac{7}{5}}\times {\displaystyle \frac{7}{5}}$

Sifat-Sifat Eksponen

1. $a^m\times a^n=a^{m+n}$
2. ${\displaystyle \frac{a^m}{a^n}}=a^{m-n}$
3. ${\left(a^m\right)}^n=a^{mn}$
4. ${\left({\displaystyle \frac{a}{b}}\right)}^m={\displaystyle \frac{a^m}{b^m}}$ dengan $b\ne 0$
5. ${(a\times b)}^m=a^m\times b^m$

Pangkat Bulat negatif dan nol

Jika $a$ bilangan real dan $a\ne 0$, $m$ bilangan bulat positif, maka:$$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$$
Jika $a$ bilangan real dan $a\ne 0$, maka $a^0=1$.

Sekarang kita latihan soal-soal UN tahun sebelumnya. Soal ini di ambil dari beberapa sumber dan naskah UN tahun-tahun sebelumnya.

Kisi-Kisi UN Matematika SMK Tahun 2019 : Peserta didik dapat memahami dan menguasai konsep pangkat, bentuk akar, dan logaritma

Kesempatan kali ini saya hanya membahas tentang Bentuk Pangkat terlebih dahulu. Silahkan Pantau Postingan selanjutnya tentang bentuk Akar.

1.  Bentuk sederhana dari ${\left({\displaystyle \frac{2^{-4}\cdot 3^2\cdot 5}{2\cdot 3^{-6}\cdot 5^3}}\right)}^2$ adalah ..... (UN SMK 2015)

berdasarkan sifat-sifat eksponen ke 3 kita peroleh

 $$\begin{array}{rcl}{\left({\displaystyle \frac{2^{-4}\cdot 3^2\cdot 5}{2\cdot 3^{-6}\cdot 5^3}}\right)}^2& =& \left({\displaystyle \frac{2^{-8}\cdot 3^4\cdot 5^2}{2^2\cdot 3^{-12}\cdot 5^6}}\right)\\ & =& 2^{-8-(2)}\cdot 3^{4-(-12)}\cdot 5^{2-6}\\ & =& 2^{-10}{3}^{16}{5}^{-4}\\ & =& {\displaystyle \frac{3^{16}}{2^{10}\cdot 5^4}}\end{array}$$

2. Bentuk sederhana dari ${\left({\displaystyle \frac{2^3{3}^2{5}^{-3}}{2^2{3}^{-3}{5}^2}}\right)}^2$
adalah ..... (UN SMK 2016)

Penyelesaian : 

$$\begin{array}{rl}{\left({\displaystyle \frac{2^3{3}^2{5}^{-3}}{2^2{3}^{-3}{5}^2}}\right)}^2& =\left({\displaystyle \frac{2^6{3}^4{5}^{-6}}{2^4{3}^{-6}{5}^4}}\right)\\ & =2^{6-4}\cdot 3^{4-(-6)}{5}^{-6-4}\\ & =2^2{3}^{10}{5}^{-10}\\ & =\frac{2^2{3}^{10}}{5^{10}}\end{array}$$

3.  Nilai dari ${125}^{\frac{2}{3}}-{64}^{\frac{1}{6}}+{81}^{\frac{3}{4}}$ adalah ..... (UN SMK 2017)

Penyelesaian : 

$$\begin{array}{rl}{125}^{\frac{2}{3}}-{64}^{\frac{1}{6}}+{81}^{\frac{3}{4}}& ={\left(5^3\right)}^{\frac{2}{3}}-{\left(2^6\right)}^{\frac{1}{6}}+{\left(3^4\right)}^{\frac{3}{4}}\\ & =5^2-2+3^3\\ & =25-2+27\\ & =50\end{array}$$

4. Bentuk sederhana dari $\left({\displaystyle \frac{p^5{q}^{-2}{r}^3{s}^{-2}}{p^3{q}^6{r}^{-2}{s}^{-4}}}\right)\times \left({\displaystyle \frac{p}{q}}\right)$ adalah ..... (Prediksi UN SMK 2019)

Penyelesaian : 

$$\begin{array}{rl}\left({\displaystyle \frac{p^5{q}^{-2}{r}^3{s}^{-2}}{p^3{q}^6{r}^{-2}{s}^{-4}}}\right)\times \left({\displaystyle \frac{p}{q}}\right)& =\left(p^{5-3}{q}^{-2-6}{r}^{3-(-2)}{s}^{-2-(-4)}\right)\times \left(\frac{p}{q}\right)\\ & =\left(p^2{q}^{-8}{r}^5{s}^2\right)\times \left(\frac{p}{q}\right)\\ & =p^3{q}^{-9}{r}^5{s}^2\\ & =\frac{p^3{r}^5{s}^2}{q^9}\end{array}$$

5. Bentuk Sederhana dari ${\displaystyle \frac{{\left(a^{-2}{b}^2{c}^3\right)}^{-2}}{{\left(a^2{b}^{-3}{c}^{-2}\right)}^3}}$ adalah ..... (UN SMK 2016)

Penyelesaian : 

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{{\left(a^{-2}{b}^2{c}^3\right)}^{-2}}{{\left(a^2{b}^{-3}{c}^{-2}\right)}^3}}& ={\displaystyle \frac{a^4{b}^{-4}{c}^{-6}}{a^6{b}^{-9}{c}^{-6}}}\\ & =a^{4-6}{b}^{-4-(-9)}{c}^{-6-(-6)}\\ & =a^{-2}{b}^5\\ & =\frac{b^5}{a^2}\end{array}$$

6. Nilai dari $8^{\frac{4}{3}}-{25}^{\frac{1}{2}}+{125}^{\frac{1}{3}}$ adalah .....(UN SMK 2016)

Penyelesaian : 

$$\begin{array}{rl}{8}^{\frac{4}{3}}-{25}^{\frac{1}{2}}+{125}^{\frac{1}{3}}& ={\left(2^3\right)}^{\frac{4}{3}}-{\left(5^2\right)}^{\frac{1}{2}}+{\left(5^3\right)}^{\frac{1}{3}}\\ & =2^4-5+5\\ & =16\end{array}$$

7. Bentuk Sederhana dari ${\left({\displaystyle \frac{a^{-6}{b}^7{c}^{12}}{a^{-5}{b}^5{c}^8}}\right)}^{-2}$ adalah .... (UN SMK 2016)

Penyelesaian : 

$$\begin{array}{rl}{\left({\displaystyle \frac{a^{-6}{b}^7{c}^{12}}{a^{-5}{b}^5{c}^8}}\right)}^{-2}& =\left({\displaystyle \frac{a^{12}{b}^{-14}{c}^{-24}}{a^{10}{b}^{-10}{c}^{-16}}}\right)\\ & =a^{12-10}{b}^{-14-(-10)}{c}^{-24-(-16)}\\ & =a^2{b}^{-4}{c}^{-8}\\ & =\frac{a^2}{b^4{c}^8}\end{array}$$

Mungkin sekian dulu materi tentang bentuk pangkat. Pada postingan selanjutnya akan saya kupas kembali mengenai bentuk akar menyusul Logaritma.

Pelan-pelan tapi pasti. Jika ada yang belum di pahami bisa coret-coret pada kolom komentar di bawah.

Baca Juga : 

• Eksponen dan Logaritma
• Materi Bilangan Berpangkat
• Siap Menghadapi UN 2017 ? Coba Latihan Soal-Soal Berikut
• Siap Menghadapi UN ? Ini dia Soal UN Matematika SMK 2017