Pembahasan Bocoran UN Tahun 2019 Matematika SMA Program IPS

Hallo sobat blogger semuanya. Bagaimana kabarnya. Semoga sobat semua dalam keadaan sehat wal afiat. Pada kesempatan Kali ini saya akan membahas tentang Pembahasan Bocoran UN Tahun 2019 Matematika SMA Program IPS yang di keluarkan di blog pak Anang. 

Bagi sobat blogger yang belum mendapatkan soalnya bisa di unduh di blognya Pak Anang atau bisa melalui Soal Try Out Soal UN Matematika SMA IPA dan IPS Tahun 2019

Pada kesempatan kali ini saya hanya akan membagikan pembahasan sebanyak 10 nomor dulu yah. Sisanya akan saya bagikan setelahnya. Nanti jika saya ada waktu untuk mengetiknya. Pembahasan sebenarnya sudah selesai tetapi kadang terkendala dengan ketikannya. 

Rencana saya juga akan tetap membuat pembahasan ini dalam format PDF agar bisa dan lebih mudah di baca di smartphone ataupun bisa di cetak. Mudah-mudahan jika waktunya sempat dan tidak ada hambatan.

Untuk program IPS yang dikeluarkan pak Anang ini lumayan mudah pembahasannya. Berbeda halnya dengan program IPA yang sudah saya bahas pada postingan sebelumnya. Soal HOTS nya sangat menantang bagi siapa yang membacanya.

mudah-mudahan soal bocoran ini bisa menjadi acuan bagi putra putri kita dalam mengerjakan soal UN tahun 2019 bulan april mendatang.

Baca juga : 

• Pembahasan Bocoran UN Tahun 2019 Matematika SMA Program IPA Lengkap Format PDF
• Siap Menghadapi UN ? Ini dia Soal UN Matematika SMK 2017

Pembahasan Bocoran UN Tahun 2019 Matematika SMA Program IPS

Tanpa berlama-lama kita mulai saja pembahasannya. Ingat hanya nomor 1 - 10 saja dulu. Nomor 11-40 menyusul yah. Yuk kita mulai saja.

1. Daerah asal dari fungsi $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{\sqrt{2x+7}}{x^2-x-12}},$ $x\in \mathbb{R}$ adalah ....

a. $\{x|x\ne -{\displaystyle \frac{7}{2}},x\in \mathbb{R}\}$
b. $\{x|x<-{\displaystyle \frac{7}{2}},x\in \mathbb{R}\}$
c. $\{x|x\ge -{\displaystyle \frac{7}{2}},x\in \mathbb{R}\}$
d. $\{x|\ge -{\displaystyle \frac{7}{2}},x\ne -3,x\ne 4,x\in \mathbb{R}\}$
e. $\{x|\ge -{\displaystyle \frac{7}{2}},x\ne -4,x\ne 3,x\in \mathbb{R}\}$

Jawaban : D

Perhatikan fungsi $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{\sqrt{2x+7}}{x^2-x-12}}$, Daerah asal (Domain) dari $f\left(x\right)$ adalah

* Karena $\sqrt{2x+7}$ berada dalam tanda akar, maka $2x+7$ haruslah lebih besar atau sama dengan nol, maka $$\begin{array}{rcl}2x+7& \ge & 0\\ 2x& \ge & -7\\ x& \ge & \frac{-7}{2}\end{array}$$

* $x^2-x-12$ tidak boleh sama dengan nol sehingga $x^2-x-12\ne 0$
$$\begin{array}{rcl}{x}^2-x-12& \ne & 0\\ (x-4)(x+3)& \ne & 0\\ x\ne 4& \text{ dan }& x\ne -3\end{array}$$sehingga daerah asalnya adalah $\{x|\ge -{\displaystyle \frac{7}{2}},x\ne -3,x\ne 4,x\in \mathbb{R}\}$

2. Diketahui fungsi $f:R\to R$ dan $g:R\to R$ dengan rumus fungsi $f\left(x\right)=2x+3$ dan $g\left(x\right)=x^2+x-2$ Nilai $(g\circ f)(-4)$ adalah .....

Jawaban : 18

Penyelesaian
$$\begin{array}{rcl}(g\circ f)\left(x\right)& =& g\left(f\left(x\right)\right)\\ & =& g(2x+3)\\ (g\circ f)\left(x\right)& =& {(2x+3)}^2+(2x+3)-2\\ (g\circ f)(-4)& =& {(2(-4)+3)}^2+(2(-4)+3)-2\\ & =& {(-5)}^2-5-2\\ & =& 25-7\\ & =& 18\end{array}$$

3. Diketahui fungsi $f:R\to R$ dan $g:R\to R$ dengan rumus fungsi $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{7x+5}{4-3x}};x\ne {\displaystyle \frac{4}{3}}.$ Jika $f^{-1}$ adalah invers fungsi $f$, maka $f^{-1}\left(x\right)=$.....

a. ${\displaystyle \frac{4x-5}{3x+7}};x\ne -{\displaystyle \frac{7}{3}}$
b. ${\displaystyle \frac{3x+5}{4+7x}};x\ne -{\displaystyle \frac{4}{7}}$
c. ${\displaystyle \frac{-4x-5}{3x+7}};x\ne -{\displaystyle \frac{7}{3}}$
d. ${\displaystyle \frac{3x+5}{4-3x}};x\ne {\displaystyle \frac{4}{3}}$
e. ${\displaystyle \frac{3x+5}{3x-4}};x\ne {\displaystyle \frac{4}{3}}$

Jawaban : A

Jika diketahui $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{7x+5}{4-3x}}$ maka bisa kita tulis $y={\displaystyle \frac{7x+5}{4-3x}}$
$$\begin{array}{rcl}y& =& {\displaystyle \frac{7x+5}{4-3x}}\\ 4y-3xy& =& 7x+5\\ 3xy+7x& =& 4y-5\\ x(3y+7)& =& 4y-5\\ x& =& \frac{4y-5}{3y+7}\\ f^{-1}\left(y\right)& =& \frac{4y-5}{3y+7}\\ f^{-1}\left(x\right)& =& \frac{4x-5}{3x+7};x\ne -\frac{7}{3}\end{array}$$

4. Akar-akar persamaan kuadrat $2x^2-5x-12=0$ adalah $x_1$ dan $x_2$ , jika $x_1<x_2$ maka nilai $2x_1-x_2$ adalah .........

a. $-2$
b. $-1$
c. 0
d. 1
e. 2

Jawaban : 

Kita faktorkan $2x^2-5x-12=0$
$$\begin{array}{rcl}2x^2-5x-12& =& 0\\ (2x+3)(x-4)& =& 0\\ (2x+3)=0& \text{ atau }& (x-4)=0\\ x=-\frac{3}{2}& \text{ atau }& x=4\end{array}$$
Karena $x_1<x_2$ maka kita simpulkan $x_1=-{\displaystyle \frac{3}{2}}$ dan
$x_2=4$
$$\begin{array}{rcl}2x_1-x_2& =& 2(-\frac{3}{2})-4\\ & =& -3-4\\ & =& -7\end{array}$$
Harusnya jawabannya $-7$ tetapi tidak ada di option jawaban.

Andaikan asumsi saya mungkin pertanyaannya adalah $2x_1+x_2$ maka
$$\begin{array}{rcl}2x_1+x_2& =& 2(-\frac{3}{2})+4\\ & =& -3+4\\ & =& 1\end{array}$$

5. Akar-akar persamaan kuadrat $x^2-6x+k-1=0$ adalah $x_1$ dan $x_2$. Agar $x_1^2+x_2^2=20$ maka nilai $k$ sama dengan.....

a. 8
b. 9
c. 10
d. 12
e. 14

Jawaban : B

Karena fungsi $x^2-6x+k-1=0$ maka bisa saya ambil $a=1$ $b=-6$ dan $c=k-1$

 $x_1+x_2=6$
 $x_1\times x_2=k-1$

Karena
$$\begin{array}{rcl}{(x_1+x_2)}^2& =& x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2\\ x_1^2+x_2^2& =& {(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2\end{array}$$ sekarang kita gunakan rumus diatas untuk menyelesaikan masalah pada soal
$$\begin{array}{rcl}{x}_1^2+x_2^2& =& {(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2\\ 20& =& 6^2-2(k-1)\\ 20& =& 36-2(k-1)\\ 20-36& =& -2k+2\\ -16& =& -2k+2\\ -2k& =& -18\\ k& =& \frac{-18}{-2}\\ k& =& 9\end{array}$$

6. Akar-akar persamaan kuadrat $2x^2-3x+4=0$ adalah $p$ dan $q$. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $(p+2)$ dan $(q+2)$ adalah ....

a. $x^2-11x+9=0$
b. $x^2-11x+18=0$
c. $2x^2+11x-18=0$
d. $2x^2-11x+18=0$
e. $2x^2-11x-18=0$

Jawaban : D

Akar-akar persamaan kuadrat $2x^2-3x+4=0$ adalah $p$ dan $q$. Jika akar-akar yang lain adalah $(p+2)$ dan $(q+2)$ kita bisa gunakan invers dari akar-akarnya yaitu $(x-2)$. Substitusikan kedalam persamaan awal menjadi $$\begin{array}{rcl}2x^2-3x+4& =& 0\\ 2{(x-2)}^2-3(x-2)+4& =& 0\\ 2(x^2-4x+4)-3x+6+4& =& 0\\ 2x^2-8x+8-3x+10& =& 0\\ 2x^2-11x+18& =& 0\end{array}$$

7. Laba $x$ buah produk dinyatakan oleh fungsi $L\left(x\right)=500x-2x^2$ (dalam ribuan rupiah). Jika laba sebuah produk adalah Rp 25.000,00, maka laba maksimum yang dapat diperoleh adalah ....

a. Rp 6.250.000,00
b. Rp 4.167.000,00
c. Rp 4.000.000,00
d. Rp 3.750.000,00
e. Rp 3.125.000,00

Jawaban : D

Penyelesaian 

Karena ini adalah nilai maksimum, maka bisa kita gunakan turunan fungsi $L\left(x\right)=500x-2x^2$
$$\begin{array}{rcl}L\left(x\right)& =& 500x-2x^2\\ L^{\prime }\left(x\right)& =& 500-4x\end{array}$$agar maksimum, maka $L^{\prime }\left(x\right)=0$ sehingga
$$\begin{array}{rcl}500-4x& =& 0\\ -4x& =& -500\\ x& =& \frac{-500}{-4}\\ x& =& 125\end{array}$$Jika laba sebuah produk adalah Rp 25.000,00 maka
$$\begin{array}{rcl}Laba& =& 125\times 25.000\\ & =& 3.125.000\end{array}$$laba maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp 3.125.000

8. Perhatikan kurva berikut

Persamaan grafik yang sesuai dengan gambar adalah .......
a. $y=-x^2-4x-5$
b. $y=-x^2+4x+5$
c. $y=-x^2-4x+5$
d. $y=x^2-4x+5$
e. $y=x^2+4x-5$

Jawaban : B

Persamaan Kuadrat jika diketahui titik puncak adalah $y={(x-x_p)}^2+y_p$. Karena titik puncak adalah $(2,9)$ melalui titik $(0,5)$ maka
$$\begin{array}{rcl}y& =& a{(x-x_p)}^2+y_p\\ 5& =& a{(0-2)}^2+9\\ 5& =& 4a+9\\ 4a& =& -4\\ a& =& \frac{-4}{4}\\ a& =& -1\end{array}$$Persamaan Kuadrat yang memenuhi adalah $$\begin{array}{rcl}y& =& a{(x-x_p)}^2+y_p\\ y& =& -1{(x-2)}^2+9\\ y& =& -1(x^2-4x+4)+9\\ y& =& -x^2+4x-4+9\\ y& =& -x^2+4x+5\end{array}$$Persamaan grafik yang sesuai dengan gambar pada soal adalah $y=-x^2+4x+5$

9. Diketahui $p$ dan $q$ memenuhi sistem $\{\begin{array}{ll}{\displaystyle \frac{6}{p}}+{\displaystyle \frac{3}{q}}& =21\\ {\displaystyle \frac{7}{p}}-{\displaystyle \frac{4}{q}}& =2\end{array}$. Nilai dari $6pq$ adalah ....

a. ${\displaystyle \frac{1}{6}}$
b. ${\displaystyle \frac{1}{5}}$
c. 1
d. 6
e. 36

Jawaban : C

Misalkan ${\displaystyle \frac{1}{p}}=x$ dan ${\displaystyle \frac{1}{q}}=y$. Sistem persamaan
menjadi $\{\begin{array}{ll}6x+3y& =21\\ 7x-4y& =2\end{array}$

Karena $x=2$, substitusikan ke dalam persamaan $7x-4y=2$
$$\begin{array}{rcl}7x-4y& =& 2\\ 7\left(2\right)-4y& =& 2\\ 14-4y& =& 2\\ -4y& =& -12\\ y& =& \frac{-12}{-4}\\ y& =& 3\end{array}$$
Karena $x={\displaystyle \frac{1}{p}}$ dan $y={\displaystyle \frac{1}{q}}$ maka $2={\displaystyle \frac{1}{p}}$
atau $p={\displaystyle \frac{1}{2}}$ dan $3={\displaystyle \frac{1}{q}}$ atau $q={\displaystyle \frac{1}{3}}$
maka Nilai dari $6pq$ adalah
$$\begin{array}{rcl}6pq& =& 6\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}\right)\\ & =& \frac{6}{6}\\ 6pq& =& 1\end{array}$$

10. Pak Anang merenovasi ruang tamu di rumahnya. Upah tukang berbanding upah asisten tukang adalah $5:4$. Setelah bekerja selama 6 hari, Pak Anang membayar Rp 1.890.000,00 untuk seorang tukang dan seorang asisten. Pekerjaan belum selesai dan untuk menyelesaikannya hanya dikerjakan sendiri oleh tukang selama 3 hari. Banyaknya uang yang dikeluarkan Pak Anang untuk upah tukang dan asistennya sampai renovasi selesai adalah Rp .......

(Petunjuk: Isi hanya angka saja, tanpa rupiah, tanpa titik dan koma) 

Jawaban : 2415000

Penyelesaian

Misalkan Tukang $=T$ dan Asisten $=A$
$$\begin{array}{rcl}\frac{T}{A}& =& \frac{5}{4}\\ 5A& =& 4T\\ A& =& \frac{4}{5}T\end{array}$$
Setelah 6 hari Pak Anang membayar Tukang dan Asisten sebesar Rp 1.890.000,00 bisa kita tuliskan
$$\begin{array}{rcl}T+A& =& 1.890.000\\ T+\frac{4}{5}T& =& 1.890.000\\ \frac{5}{5}T+\frac{4}{5}T& =& 1.890.000\\ \frac{9}{5}T& =& 1.890.000\\ T& =& \frac{5}{9}\times 1.890.000\\ T& =& 1.050.000\end{array}$$
Ternyata Pak Anang membayar Upah Tukang untuk 6 hari sebesar Rp $1.050.000,-$. Untuk 3 hari kerja maka upah Tukang adalah ${\displaystyle \frac{1.050.000}{2}}=525.000$.

Untuk 3 hari kerja maka upah Tukang adalah Rp 525.000,-. Sehingga total uang yang di keluarkan Pak Anang adalah
$$\begin{array}{rcl}Total& =& 1.890.000+525.000\\ & =& 2.415.000\end{array}$$

Kesimpulan

Demikian postingan saya tentang Pembahasan Bocoran UN Tahun 2019 Matematika SMA Program IPS yang di keluarkan oleh pak Anang. Untuk pembahasan selanjutnya segera menyusul. Sabar yah. Pantau terus blog kami dan dapatkan update nya.

Bagi teman-teman yang belum paham bisa coret-coret di kolom komentar di bawah blog ini.

Artikel yang berkaitan :

• Persamaan Garis Singgung Lingkaran
• Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• Pembahasan Kompetensi Modul F Matematika SMK tentang Kalkulus dan Geometri Analitis